【摘 要】
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随着有限域上负循环码和循环码理论的发展,有限环上的负循环码和循环码也得到了深入的研究和发展。同时,某些有限非链环也引起了编码学家的极大兴趣。本文主要研究了几类有限
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随着有限域上负循环码和循环码理论的发展,有限环上的负循环码和循环码也得到了深入的研究和发展。同时,某些有限非链环也引起了编码学家的极大兴趣。本文主要研究了几类有限环上的负循环码,具体内容包括以下两个方面：一方面,研究了环Fq+uFq+u2Fq+u3Fq+u4Fq上的任意长度的负循环码的结构,通过计算该环上码的零化子,给出了该环上对偶码的结构,得到了负循环码是自对偶码的充要条件。同时将这一结论进行推广,利用数学归纳法,完全确立了环Fq+uFq+…+uk-1Fq上任意长度的负循环码的生成子,以及所含码字的个数。并研究了该环上长度为ps的负循环码的Hamming距离。最后,通过两个例子对研究的内容进行了验证。另一方面,研究了有限非链环Fq+uFq+vFq+uvFq上的负循环码。通过对该环进行分解,以及定义一个Gray映射,主要研究了该环上负循环码的结构,并给出了可逆负循环码的条件。
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