【摘 要】
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马尔可夫链是描述一类实际问题的数学模型，它是一类特殊的随机过程。马尔可夫链理论在科学研究、发展生产、改进技术、社会服务等各个方面，已经成为强有力的数学工具，广泛地应用
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马尔可夫链是描述一类实际问题的数学模型，它是一类特殊的随机过程。马尔可夫链理论在科学研究、发展生产、改进技术、社会服务等各个方面，已经成为强有力的数学工具，广泛地应用于物理、化学、计算机、通信、随机服务等众多领域之中，并取得了极为丰硕的成果。随着信息论的发展，近年来树图模型已引起物理学，概率论和信息论界的广泛兴趣。树上随机场是随机过程推广到树指标的情形，而树上马氏链场是一类特殊的树上随机场。近几年，刘文和杨卫国及其合作者在树上马氏链场方面做了许多工作，并取得了大量突出的成果。
本文的主要内容是研究树上马氏链随机转移概率的强极限定理和树上非对称马氏链的强偏差定理。本文共分五章，第一章和第二章主要介绍了本文的研究背景和所需要的基本概念，基本引理和定理；第三章和第四章是本文研究的主要成果；第五章是结束语。其中第三章主要研究了树上马氏链随机转移概率的强极限定理，本章通过引入渐近对数似然比的概念，将刘文的关于非齐次马氏链的随机转移概率的几何平均的性质推广到树图上，得到了树上有限马氏链随机转移概率的几何平均的强极限定理；第四章主要研究了树上非对称马氏链的强偏差定理，利用叶中行给出的树上非对称马氏链的定义，通过构造鞅的方法，得到了Cayley树上非对称马氏链的强偏差定理。
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