几类延迟微分方程IMEXθ-方法的稳定性

• 作 者: 张立霞
• 机 构: 中南大学
• 出 处: 中南大学
• 发表日期: 2008年期
• 关键词: 延迟微分方程 渐近稳定性 泛函分析

延迟微分方程是泛函微分方程的一个重要分支，它在自动控制、生物、医学、航天航空及经济等领域都有极其重要的应用，因此其数值算法的理论研究显得尤为重要。近四十年来，众多学者对延迟微分方程的研究取得了很大的进展。但到目前为止国内外对可加方法在这方面数值稳定性的研究尚少。本文研究了IMEX（implicit-explicit）θ-方法（即可加θ-方法）对多延迟微分方程、比例延迟微分方程和中立型比例延迟微分方程的渐近稳定性。主要内容如下：
⑴讨论了IMEXθ-方法对多延迟微分方程的渐近稳定性，得出用IMEXθ-方法求解该方程所得数值解渐近稳定的充要条件。
⑵讨论了IMEXθ-方法对单比例延迟微分方程的渐近稳定性，得出用IMEXθ-方法求解该方程所得数值解渐近稳定的充分条件。
⑶讨论了IMEXθ-方法对多比例延迟微分方程的渐近稳定性，得出用IMEXθ-方法求解该方程所得数值解渐近稳定的充分条件。
⑷讨论了IMEXθ-方法对中立型比例延迟微分方程的渐近稳定性，得出用IMEXθ-方法求解该方程所得数值解渐近稳定的充分条件。