【摘 要】
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协方差阵检验是多元统计推断的一个重要方面,在社会各行业有广泛的应用。统计学者对协方差阵检验问题的研究从未间断,其中主要的检验方法有传统的似然比检验、基于经验距离的
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协方差阵检验是多元统计推断的一个重要方面,在社会各行业有广泛的应用。统计学者对协方差阵检验问题的研究从未间断,其中主要的检验方法有传统的似然比检验、基于经验距离的检验、基于协方差阵最大特征值的检验以及基于随机矩阵理论的检验,但这些检验构造的检验统计量在原假设成立时的精确分布非常复杂,只能得到极限分布,因此它们都是渐近检验。本文的主要研究内容是运用VDR(Vertical Density Representation密度函数的垂直表示)检验得到正态总体下协方差阵的精确检验。VDR检验是综合随机估计和VDR理论而得到的一种通用的参数检验方法,有广泛的适用性,在给定参数空间的概率分布下,该检验得到的置信域有最小的Lebesgue测度。将VDR检验应用到正态总体下协方差阵的假设检验中已有一定的理论基础。本文介绍了VDR检验的基本理论,给出了正态总体下协方差阵的VDR检验,主要考虑两类假设检验问题,一类是协方差阵是否等于一个已知矩阵,一类是协方差阵是否等于一个已知矩阵的常数倍,对于前一类假设检验问题,还考虑了样本量n不大于参数维数p时的情形。最后,本文给出了比较VDR检验、传统的似然比检验以及其他协方差阵检验方法的经验水平和功效的数值模拟研究。在模拟研究中,VDR检验在犯第一类错误概率的控制上很理想,体现了精确检验的优势。另外,从检验功效上看,VDR检验在各情形下都比较高效,是一种很稳健的检验方法。将VDR检验运用到正态总体下协方差阵的检验中是不错的选择。
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