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Ising模型是近代统计物理学中研究相变问题的具有代表性的简单模型，对于Ising模型扩展形式的解以及它的应用范围，一直是人们关注的课题。利用Ising模型深入研究材料的磁性行为，无论从基础磁性物理还是从材料科学的观点，都具有重要的学术价值。目前，研究最活跃的是所谓的Blume-Capel模型(简单记为BC模型，是只考虑线性交换作用和单离子各向异性的Ising模型)及其扩展模型(引入横场的BC模型和引入无序的BC模型)，但关于BC模型及其扩展模型的一阶相变的结果还很模糊。
本文用平均场理论和相关有效场理论对横场作用下的具有晶场(单轴各向异性)的自旋为2的Ising模型的相变问题进行了系统的研究，弄清了晶场和横场对高自旋S=2的Ising模型的一阶及二阶相变的影响。
主要内容如下：一、用平均场理论对处于外界横向磁场中，单自旋S=2的具有单轴各向异性场的Ising铁磁体模型，基于Bogoliubov不等式，以Gibbs自由能为判据，通过数值计算方法对系统的哈密顿量Hi进行对角化，从而推导出系统基态及有限温度的磁矩和自由能理论公式，并得到了系统的相图。重点考察了晶场和横场对自旋系统基态及有限温度的相图、磁化曲线及自由能曲线的影响，并且较系统地分析系统相变的特征，尤其是一阶有序－有序相变是第一次被详细的研究。结果表明：一阶有序－有序相变只出现在非常狭窄的晶场和横场范围内，一阶有序－无序相变出现在稍宽阔些的区域内，二阶相变则出现在除此之外的广阔的区域中。横场使BC模型发生一阶相变的晶场区间缩小，直至消失，即横场会减弱系统发生一阶相变的趋势。在有限温度下横场值不为零时，系统出现了重入现象。另外无论在基态还是有限温度下，我们发现了回滞现象，得到了系统的一阶相变点为系统出现的回滞现象中自由能的转折点的结论。
二、用相关有效场理论对处于外界横向磁场中，单自旋S=2的具有单轴各向异性场的Ising铁磁体模型，通过数学关系式eα▽f(x)=f(x+α)和微分算符技术，引入高自旋VanderWaerden近似公式和退耦近似，得到了配位数为3、4、6的自旋系统的纵向磁矩、横向磁矩及纵向四极矩的理论表达式，并通过数值计算的方法给出了相关有效场理论下的基态的相图和磁化曲线。为了得到相关有效理论下基态的一阶相变特性，我们计算了系统基态的内能并以此作为解的判据。结果表明：随着晶场的增加，系统先发生2-0的一阶有序－无序相变，然后此相变消失，同时产生一阶有序－有序相变及1-0的一阶有序－无序相变，最后这两种一阶相变也消失，产生二阶有序－无序相变。配位数不同，两种一阶相变消失的顺序有所差异：对于蜂窝点阵晶格，1-0的一阶有序－无序相变先消失；对于正方点阵和简立方点阵晶格，一阶有序－有序相变先消失。平方点阵和简立方点阵的相变特性比较接近，较大幅度的相差于蜂窝点阵晶格。