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对于跨越山谷或大江大河的公路铁路大桥、城市高架桥以及海洋平台等重大工程，高承台桩基由于其承载力高、圬工小、便于施工等优点，成为这些结构的首选基础形式。然而此类高承台桩基，由于其桩顶自由长度较大，在静力荷载(上部结构及基础本身自重等)及动力荷载(车辆或动力设备在运行过程中所产生的冲击力与制动力，以及风荷载、波浪荷载或地震作用等)同时作用下，可能产生较大的动位移，甚至屈曲破坏，由此引起的工程事故常具有突发性且后果严重。如何分析动荷载作用下桩基的动力特性，成为一个具有重要理论与工程实际意义的热点课题。由于桩基动力问题的复杂性，本文仅针对竖向简谐荷载作用下单桩稳态振动的频域问题和不稳定振动的参数共振问题进行探讨。为此，首先基于三维连续介质模型，通过Laplace变换将桩-土的竖向振动时域问题变换为稳态振动的频域问题，求得均质土中稳态振动时桩顶的动力阻抗、位移及速度频域函数，再通过傅里叶逆变换和卷积定理，得到时域响应的半解析解。在此基础上，结合算例的对比分析表明，桩身长径比、埋置率及桩-土波速比对桩顶动力响应的影响较大，其他参数的影响则较小。鉴于工程中桩周土的非均匀性及桩端约束的不确定性，基于三维连续介质模型，综合考虑桩端土的应力扩散效应和桩周土体的弱化效应，导出高承台基桩桩顶的动力阻抗、位移及速度频域函数，并经傅里叶逆变换和卷积定理，得到对应时域响应的半解析解。进而结合算例探讨发现，桩端土应力扩散角取值大小对桩顶动力响应的影响随桩周土施工扰动程度的增大而越显著。其次，为探讨基桩的竖向振动稳定性，引入能量法和Hamilton原理，分别按m法、C法考虑桩侧土的水平抗力，基于简化的桩身挠曲函数建立出竖向简谐荷载下桩身动力稳定性的Mathieu方程，采用三角级数求解获得了基桩发生参数共振时不稳定区域边界的近似解。由此进行的算例对比分析表明，随桩-土体系中桩身长径比的增加、埋置率的减小、自由长度的增加及桩周土强度的降低，桩身动力不稳定区域将增大，而固定荷载P0的影响则较小，这一影响规律与工程实际吻合较好。最后，基于课题组已完成的基桩竖向动力室内模型试验成果，验证了两端嵌固边界条件下，不同埋置率时基桩的参数共振现象，并通过计算得到了基桩参数共振时外荷载的临界频率计算值，其稍大于试验观测值，可引入一取值范围为0.5~0.8的折减系数k予以调整，且动荷载幅值越大、桩周土越深，k取值就越偏小。