【摘 要】
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数学物理反问题在日常生活和科研领域中都有着广泛的应用背景,比如,听回声挑西瓜,闻声识人,无损探测,天气预报,CT技术,法医学,考古学等众多领域的实际问题都可以归结为数学物
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数学物理反问题在日常生活和科研领域中都有着广泛的应用背景,比如,听回声挑西瓜,闻声识人,无损探测,天气预报,CT技术,法医学,考古学等众多领域的实际问题都可以归结为数学物理反问题.本文研究的反问题是声波逆散射问题。在研究数学物理反问题时,主要难点在于解决问题的不适定性,而声波逆散射是数学物理反问题的一个重要分支,因此它具有反问题不适定性的同时也具有非线性的特点.不适定性主要表现在数值计算上,算法中得到的数值解不能连续依赖于输入数据。 本研究在绪论中给出声波正散射问题和逆散射问题的描述,根据障碍物的不同或者边界条件的不同分为不同的声波散射问题,其基本的数学模型是 Helmholtze方程；概述了声波正问题的数值解法,以及数值求解逆散射问题的一般方法.其次,在第二章中给出了研究声波散射问题所涉及到的预备理论知识，给出了组合位势方法对散射正问题进行离散求解的方法,建立了基于组合位势求解正问题的自适应选取辅助曲线重建多个散射体的数值反演算法,该法相比于 Kirsch-Kress算法克服了其必须要求辅助曲线先验地在散射体内部的缺点.最后,在第三章中给出了基于波场分解的多个散射体的数值反演算法,利用了单层位势对波场进行分解,再利用第二章所提出的方法一个一个地重建多个散射体针对本文中所给出的数值反演算法,对平面上的三种情形下的两个散射体分别进行了数值模拟数值模拟表明,所提出的方法能较好地重建两个散射体,且对远场数据噪声具有良好的稳定性。
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