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离子阱在科学和技术的各个领域均有广泛应用。许多量子系统都曾被纳入作为量子计算机的基本架构，最具可行性的量子系统之一就是离子阱。离子阱在实现量子比特、量子门、量子存储器等量子信息处理中发挥着重要作用。当离子囚禁和激光冷却技术不断发展到能将囚禁离子冷却到极低的温度，使得离子运动达到量子力学基态时，则采用量子理论来研究。其中，对于多离子体系的的经典与量子研究已有了丰硕的成果，但是单个或几个囚禁离子的研究对深入研究更复杂系统起着基础而重要的作用。本文研究的是离子阱中两囚禁离子的量子运动，主要内容如下: 第一章:阐述Paul阱基本结构与原理，并对Paul阱中带电粒子的量子运动以及涡旋相关知识做了简单介绍。 第二章:研究内容为线性Paul阱中两个库仑相关离子的量子运动，研究的主要目的是降低两囚禁离子的相对运动冷却至低量子数状态时需施加的频率。这里所用的方法为引入高频时变简谐势，并对其进行高频近似获得重组阱频，降低两囚禁离子占据精确量子态所需阱频约一个数量级。计算了两离子间距的期待值，讨论该期待值与相对量子数之间的联系，为实验实现用小量子数表征的精确量子态提供了参考。 第三章:主要研究二维Paul阱中带电粒子对的精确涡旋解，通过该系统已得到的精确解，绘出相对运动波函数几率密度图，并据此分析其涡旋性质，进一步丰富该系统的理论研究。 第四章:总结并展望本文的研究工作。