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金融市场是一个典型的复杂系统，市场的参与者并非完全理性，而是有限理性的，且个体之间的理性程度也参差不齐，他们通过自组织相互作用而涌现出各种复杂的宏观市场现象，如股价的大幅涨落，波动的聚簇性以及市场崩盘等。由于经典的经济金融理论在这些复杂现象面前表现得无能为力，因此不少从事复杂性研究的科学家开始投身于该领域的研究，试图对经济金融领域进行根本性的科学革命。而改革的关键在于对传统经济金融研究范式的摒弃，创建从实际数据出发来探寻市场规律性的新理论。本文坚持从数据中来再到数据中去的原则，分别从金融网络和金融时间序列的多重分形特性两个角度对金融市场的复杂性进行了实证分析。金融网络研究属于在微观层次上对复杂性的讨论，而多重分形则是在宏观层次上对复杂性的分析。在两部分实证分析的基础上进一步深入研究和探讨复杂性在应用层次上的问题。
金融网络研究包括：⑴根据世界货币基金组织发布的全球投资组合同步监测数据构建了从2001年至2006年的世界投资网，分析表明该网络的度分布和点强度分布均服从幂律分布，权重服从Weibull分布。随着时间的演化，投资网络也呈现世界经济一体化的趋势。⑵根据深圳交易所的一支高流动性股票(深圳发展银行)在2003年的下单流数据，重构指令簿，重现交易日当天的交易状况，提取每笔成交订单的匹配信息，构建股票交易网络。研究发现交易网络具有幂律度分布和异配结构，且订单大小和度数之间存在幂律相关性，并用fitness模型验证了订单大小是产生幂律度分布的主要原因。⑶由于很多复杂系统的动力学行为通常以时间序列的形式记录，因此我们尝试将时间序列转化为可视图，并研究其性质。通过对分数布朗运动和多重分形随机游走可视图的研究，可以发现可视图具有幂律度分布，且幂指数与Hurst指数存在线性关系，与多重分形关系甚微。而在实际股票市场指数可视图的分析中同样发现了幂律度分布，且幂指数满足前面的线性关系。⑷若进一步提取可视图的生成树，则可以研究生成树的异速生成标度行为。通过对30个世界股指的分析研究发现，股指可视图的最小生成树具有普适的标度指数，而最大生成树和随机生成树不具备普适标度指数。研究还发现股指的标度行为和布朗运动的标度行为有明显区别，究其原因在于股指回报率序列具有胖尾分布和非线性相关性。
金融时间序列的多重分形特性研究包括：①根据S&P500指数的一分钟波动率序列计算波动率乘子，发现乘子分布独立于时间尺度，具有标度不变性，并利用乘子分布推导出了波动性的多重分形谱。②利用配分函数对中国证券市场两个指数和1139个股票的一分钟波动性进行了多重分形分析。研究发现，每个序列的配分函数χq(s)和盒长s具有良好的幂律关系，对应的标度指数T(q)具有明显的非线性，给出了波动性具有多重分形的证据，而市场整体的淬火和煅火平均同样表现出多重分形特性。③定义两次连续交易之间的时间长度为交易时间间隔。运用深交所指令簿的详细交易数据，我们发现交易时间间隔服从Weibull分布，具有倒U形的日度效应和长程相关性。多重分形降趋脉动分析法也给出了交易时间间隔具有多重分形特性的结论。④利用S&P500指数从1982年至1999年的一分钟数据，我们根据波动性定义了正守恒测度，根据逃逸时间定义了逆守恒测度，研究发现正逆测度均具有多重分形特性，并满足多重分形反演公式。⑤运用bootstrap方法对股指日内分钟序列及其打乱序列的多重分形进行统计检验，发现文献报道的股指和股价的多重分形特性，实际上为伪多重分形。
复杂性在金融市场中的应用研究包括：⑴若把上市公司看成节点，则上市公司之间的相互关系(交叉持股、业务往来等)可以用复杂网络表示，因此可以把上市公司股票的成交金额序列看成该节点的现金通量。这就使得我们可以运用均值-方差法对中国股市现金流波动的内生和外生动力学进行研究，并发现动力学指数α不同于内生的0.5和外生的1，而是随对数时间尺度线性增加，说明中国股市存在由内生驱动力向外生驱动力转变的过程。⑵通过结合理性预期泡沫经济理论，行为金融中投资者的模仿及羊群效应，数学统计物理中的分叉和相变，我们提出了用对数周期性幂律模型来检测和识别市场泡沫。模型加入了正反馈机理，以价格的超指数增长伴随着对数周期性振荡为泡沫识别依据。实证分析表明，我们的模型能够准确成功地识别出上证综指和深证成指在2005-2007和2008-2009两个时间段的泡沫特征，并能准确预测泡沫破灭的时间。⑶针对股票交易网络，我们定义若干具有市场操控行为嫌疑的网络基序，并运用事件分析法，对发生定义的市场操控行为的时刻点前后200分钟的市场动力学进行了研究，发现所有的市场变量在市场操控行为附近都呈现出一个显著的尖峰，且具有幂律累积和衰减的行为。
人类行为动力学中的复杂性分析和应用包括：①通过分析网络游戏服务器的上下线人数时间序列和手机用户的呼叫次数序列，我们发现这些序列均具有显著的周期性，且周期为1天，进而验证了人类行为活动的节律性。②通过分析游戏角色和手机用户的移动位移数据，我们发现不管是虚拟世界还是现实世界，用户的移动位移和移动耗时均服从Weibull分布。③通过对手机用户之间网内通话的偏好性进行统计检验，我们发现具有显著性的边能揭示手机通讯网络的社团结构。④通过对网络游戏玩家上下线日志数据的分析，我们发现正常游戏玩家的在线游戏时长服从Weibull分布，而挂机用户的在线游戏时长分布图上存在脉冲现象，据此我们可以设计算法对挂机用户进行识别。