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新型材料区别于传统材料的主要特征为新型材料的总体或者局部是从微结构的精细设计制造而成的，因此新型材料通常具有优异的力学性能。由于新型材料力学行为的微结构依赖性，一般来说传统力学理论已不能很好地对其力学行为进行描述，而需要采用能够刻画跨尺度效应的力学理论，即计及微米结构变形引起的应变梯度效应和纳米结构变形的表界面效应。本文应用准连续法则——Cauchy-Born法则主要针对低维纳米材料的表面效应展开了系统性的研究，包括表面理论的推导、表面能密度的计算、表面残余应力和表面弹性系数等的确定以及考虑表面效应时材料力学参量的尺度效应研究，等等。主要研究工作及取得的成果如下:
(1)采用Cauchy-Born法则研究及表征了常规金属的表面能密度以及同时考虑表面效应和应变梯度效应的材料特征参量特征，进一步计算并有效地获得了金属-金属界面的界面能、金属-陶瓷界面的界面结合能与粘结力。首先，从Gibbs表面能定义出发，考虑表面原子与体原子所处局部环境的不同，利用原子间作用势计算了FCC、BCC、HCP金属的表面能密度。以纳米板为研究对象，计算过程中考虑表面弛豫作用，计算结果反映了金属不同晶面的表面能密度不同，势能的选取对结果有明显的影响。然后，应用Cauchy-Born法则表征纳米板的变形，计算了结构变形下的表面能密度，结果反映表面能密度的数值并不是一个恒定的数值，它会随结构的变形发生变化，但总体变化幅度较小。接下来，利用能量等效的方法确定了应变梯度理论中的参数——特征尺寸，同时考虑表面效应和应变梯度效应，表征了具有不同比表面积结构的材料特征尺寸。最后，基于对表面的研究方法，对固体-固体界面展开了研究。主要包括对金属-金属界面（非同种金属）的界面能计算，以及金属-陶瓷界面中界面间距对界面结合能、界面粘结力的影响等。
(2)采用Cauchy-Born法则对表面应力模型进行了研究，系统地推导了表面本构关系，明确定义了表面残余应力和表面弹性系数等表面弹性参量并给出了其确定方法。主要采用了两种表面应力模型，Cammarata的表面应力模型和Huang等人的表面应力模型。首先，通过对表面能的变分表达式推导了Cammarata表面应力，并得到相关表面弹性参量的表达式，然后采用Cauchy-Born法则对纳米板的变形进行模拟，得到变形与表面能密度的相应数值计算结果，通过数值拟合的方法计算得到了表面参量的数值。分别以未弛豫构型和弛豫后的构型为研究对象，结果显示弛豫作用对表面残余应力和表面弹性系数的影响非常明显。然后，在Huang等人的表面应力模型中，主要考虑了不同应变度量下表面应力的不同。对于各向同性材料，分别推导了与Green应变、工程应变和对数应变共轭的几种应力，通过理论推导确定了相应的表面残余应力、表面弹性系数表达式，结果表明不同的应变度量下，其共轭应力的相关表面弹性参量不同。对于各向异性材料，推导了与Green应变共轭的第二类P-K应力的表达式，以及由第二类P-K应力得到的第一类P-K应力的应力表达式，确定了相关的表面弹性系数，并采用Cauchy-Born法则进行了计算。
(3)采用Cauchy-Born法则并基于对表面本构关系的研究，提出了低维纳米板模型，系统地研究及表征了金属材料弹性模量的尺度效应。主要基于纳米板的拉/弯分析，从结构的总体能量（包含表面能）计算出发，计算不同厚度纳米板的弹性模量。应用Cauchy-Born法则表征纳米板的变形，通过能量的二次变分计算得到弹性模量。该部分同时对宏观块体材料的弹性系数进行了计算，然后通过纳米板结构弹性模量与宏观块体材料弹性模量的差异反应了弹性模量的尺度效应。结果表明，随材料尺寸的减小，FCC金属材料及半导体材料Si[100]晶向的弹性模量呈下降趋势，且变化趋势随结构尺寸的减小愈加明显，当板厚小于4nm时尤其明显。另外，变形模式不同，弹性模量的尺度效应也不相同，纯弯曲变形中弹性模量的尺度依赖效应明显大于单向拉伸情况。