【摘 要】
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在公共卫生,经济,医学以及农业等众多领域都存在着大量的计数数据。对于这类数据的处理,人们常运用一些经典的离散模型,如泊松模型,负二项模型,广义泊松模型等。然而在实际问
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在公共卫生,经济,医学以及农业等众多领域都存在着大量的计数数据。对于这类数据的处理,人们常运用一些经典的离散模型,如泊松模型,负二项模型,广义泊松模型等。然而在实际问题中,资料中包含的零数据通常比经典离散模型能够预测的取值为零的数据要多,故将这类数据成为零过多数据(zero-inflated,简记为ZI),此时标准离散分布已不再适合它们。近年来兴起的零膨胀模型成为分析这类零过多数据的有效方法,本文主要研究这类模型的极大似然估计和贝叶斯估计方法的探讨,着重介绍零膨胀泊松模型的贝叶斯估计。本文第一章介绍了研究背景。第二章主要介绍贝叶斯方法的基本理论及处理算法。第三章介绍了泊松模型和负二项模型的基本概念,并将泊松回归和负二项回归在贝叶斯条件下进行理论分析,案例研究病人一年内拜访医生次数与年龄及自己对身体状况的认识的关系的一个实例,并对数据在先验假设条件下进行贝叶斯估计。第四章介绍了ZIP模型和ZINB模型的参数估计方法,并以ZIP模型为例进行模拟研究,讨论了极大斯然估计的效果,以钓鱼数据为例利用ZIP模型对参数进行两种估计方法的分析,结果表明在样本数较小情况下,贝叶斯估计更能显示出统计学意义且分析图像能更加清晰地展示贝叶斯方法的有效性。第五章简单叙述了本文所做的学习结果。结果表明泊松回归和负二项回归模型是拟合计数数据的基本模型,但当零数据比重较大时,这两种模型的估计效果较差,而零膨胀模型可以有效地处理这类数据。在样本数量较大时,极大似然估计与贝叶斯估计结果较接近,当样本数较小时,贝叶斯方法的优势就显示出来了,其估计在统计学上更有实际意义且结果更精确。此外对于贝叶斯分析在零膨胀模型方面的研究还不够深入,故待进一步研究。
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