【摘 要】
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本文考虑的是在可控增长条件下非线性椭圆方程组-n∑α=1DαAαi(x,u，Du)=Bi(x,u，Du)，x∈Ω，i=1，…，N，弱解的部分正则性.对于部分正则性证明的经典方法是”凝固系数法”，其中需要用到
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本文考虑的是在可控增长条件下非线性椭圆方程组-n∑α=1DαAαi(x,u，Du)=Bi(x,u，Du)，x∈Ω，i=1，…，N，弱解的部分正则性.对于部分正则性证明的经典方法是”凝固系数法”，其中需要用到复杂而繁琐的反Holder不等式或者Gehring不等式，而且得到的Holder指标不是最优的.这里，我们采用由Duzaar和Grotowski在证明自然增长条件下上述方程组弱解的内部部分正则性时引进的对于弱解的部分正则性证明的一种新方法-A-调和逼近方法，这种方法不仅避免了复杂而繁琐的反Holder不等式或Gehring不等式，并且简化了证明过程；特别重要的是，我们由此得到的弱解导数的Holder指标是最优的.也就是说，我们得到了如下的主要结果：
定理1.1设u∈H1,2(Ω，RN)是满足条件(A1)-(A3)和(B)的(1)的弱解.对Ω中的开集Ω0，u∈C1,β(Ω0，RN).进一步有Ω-Ω0(∩)∑1∪∑2，其中∑1={x0∈Ω:liminfρ→0fBρ(x0)|Du-(Du)x0,ρ｜2dx＞0},和∑2={x0∈Ω：limsupρ→0+(|ux0,ρ|+|(Du)x0,ρ|)=∞}，特别的，Ln(Ω-Ω0)=0.
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