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随机偏微分方程作为描述受随机影响的复杂系统的数学模型越来越来引起数学工作者的注意，并且在力学、化学、生物学、地球物理学、大气海洋气候学等中都得到了广泛的应用．本论文主要研究几类线性半群不具有光滑性质的随机动力系统的渐近行为．全文分成四个部分：
第一章简单回顾随机动力系统、随机吸引子、随机偏微分方程的基本知识和理论．主要包括随机动力系统、随机吸引子的基本定义和性质；一些全局随机吸引子存在性结果，特别是利用α-contracting性质在随机动力系统中的推广得到随机吸引子的存在性；白噪声驱使的随机偏微分方程解的定义和基本性质，特别介绍了分布的胎紧(tight)性质以及由解生成的Markov半群的不变测度等重要概念．
第二章研究一维复Ginzburg—Landau格点系统在满足平移不变性的白噪声驱使下的渐近行为．平移不变性是统计力学中对粒子相互作用的基本假设，这种假设下系统在通常的Hilbert空间中的解无法定义。故引入加权的e2p空间，在此空间中利用渐近紧性方法得到全局随机吸引子的存在性，并进一步利用由该系统生成的Markov半群的收缩性质研究了系统在e2p空间中的遍历行为，得到了Markov半群在e2p空间中具有唯一的、而且是指数吸引的不变测度．
第三章研究了如下具有Dirichlet边界条件的三维随机波方程的渐近行为。vuvtt+uvt—△uv+f(uv)=√v(W)，0〈v≤1，其中非线性项f具有临界增长指数。利用D—α-contracting性质得到系统在H2(D)∩H10(D)×H10(D)中存在全局随机吸引子，并研究了此吸引子对奇异摄动参数v的上半连续性。进一步利用解分布的胎紧性质研究了系统的平稳解在v趋向于0时，在某类函数空间中的极限性质。
第四章研究描述生物信息传输的FitzHugh-Nagumo模型在白噪声驱使下的渐近行为．在具有小激发性参数时，此系统可以看作是一个随机抛物型方程耦合一个奇异摄动方程．首先利用解分布的胎紧性估计，证明随机FitzHugh-Nagumo系统的解在有限时间区间上对奇异摄动参数的连续性，然后利用D—α-contracting性质得到该系统存在全局随机吸引子，并构造极限系统的局部随机吸引子，进一步证明了局部吸引子是全局吸引子对奇异摄动参数的上半连续极限．