【摘 要】
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奇异微分系统是微分方程与动力系统的一个重要领域,其在应用数学、天文学、物理学以及生物学科中有着广泛的应用。因此,探讨奇异微分系统周期解问题具有很高的学术价值。本文应用重合度延拓定理、上下解方法、三阶近似方法、平均方法研究了几类奇异微分系统周期解的存在性和稳定性问题。全文的组织结构如下:第一章,绪论,简述奇异微分系统的背景、研究现状和意义。同时给出了重合度定理、上下解方法、三阶近似方法、平均方法一些
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奇异微分系统是微分方程与动力系统的一个重要领域,其在应用数学、天文学、物理学以及生物学科中有着广泛的应用。因此,探讨奇异微分系统周期解问题具有很高的学术价值。本文应用重合度延拓定理、上下解方法、三阶近似方法、平均方法研究了几类奇异微分系统周期解的存在性和稳定性问题。全文的组织结构如下:第一章,绪论,简述奇异微分系统的背景、研究现状和意义。同时给出了重合度定理、上下解方法、三阶近似方法、平均方法一些基本引理。第二章,研究了一类Rayleigh型奇异微分系统周期正解的存在性问题。应用Mawhin重合度理论、上下解方法分别讨论了奇异项g在较弱的条件下排斥型奇点和吸引型奇点周期解的存在性和多重性。其结果推广和改进了相关文献的研究成果.最后,通过数值模拟验证了理论分析。第三章,考虑了一类具有相对论作用的奇异微分系统周期正解存在性问题。运用Mawhin重合度延拓定理和一些不等式分析技巧,得到周期解存在性相关结果。最后给出相关的例子和数值模拟验证结果的正确性。第四章,考虑了一类奇异平面微分系统。基于三阶近似方法、平均方法和反序上下解方法得到的一些定量信息,获得周期解的存在性和李雅普诺夫稳定性的一些结果。图[4]表[0]参[118]
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