伊藤随机系统的稳定性分析与控制

• 作 者: 张敏
• 机 构: 齐鲁工业大学
• 出 处: 齐鲁工业大学
• 发表日期: 2021年09期
• 关键词: 伊藤随机系统

稳定性是研究控制系统的首要问题。对于一些实际系统，如航空系统、导弹拦截系统等，都需要具有较好的暂态性能，即要约束系统的状态轨迹。因此，有限时间稳定性、定量稳定性等引起了广泛的关注。另一方面，系统在运行过程中不可避免地受到外界因素的干扰，这类系统可用伊藤随机微分方程来描述。伊藤随机系统在实际工程中具有重要的应用。本论文研究的是伊藤随机系统的稳定性与控制问题，内容如下：
　　（1）研究了伊藤型随机非线性时滞系统的有限时间H∞控制问题，分别设计了状态反馈和动态输出反馈有限时间H∞控制器，所获得的满足设计要求的不等式条件不仅能保证闭环系统是均方有限时间有界的，而且能确定最优的H∞控制性能指标。最后，通过参数优化算法获得相应的H∞控制性能指标。
　　（2）针对一类含有维纳噪声和泊松跳变的随机系统，基于所提出的微分Gronwall不等式方法，分析了其有限时间环域稳定和镇定问题。对于此类伊藤型随机线性系统，从状态反馈和输出反馈两方面分别讨论了系统的有限时间环域镇定问题，并获得了满足设计要求的两类控制器。最后，通过相应的算法获得了泊松跳变强度对系统稳定性的影响。
　　（3）对于同时带有维纳噪声和泊松跳变的随机线性马尔科夫跳变系统，研究了其定量均方指数稳定和镇定。通过矩阵变换的方法和不等式技术，获得了能够使闭环系统满足定量均方指数稳定的状态反馈和基于观测器的控制器，并通过给出的算法和算例对所得到的结果进行了验证。