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Feshbach共振附近冷原子气体的物理性质是当前物理学研究的一个热点问题。得益于实验技术的飞速发展，这一领域在过去几年中取得了许多重要的研究成果。其中最引人注目的成就之一就是强相互作用费米超流态的实现，并且观察到了诸如BEC-BCS crossover、极化系统相分离等一系列丰富的物理现象。本论文将对共振冷原子气体中的配对超流理论展开研究。全文的内容安排如下：
在绪论部分，首先介绍了我们的研究对象、研究动机和研究意义。在接下来的第二章中，我们将对共振费米气体研究的理论和实验背景做一综述性的介绍。
在第三章中，我们研究了共振费米气体中的感生相互作用（induced in-teraction）及其对系统超流性质的影响。感生相互作用源于费米海背景引起的粒子-空穴渠道的涨落，它对配对会产生抑制作用。Gorkov和Melik-Barkhudarov（GMB）曾在上世纪60年代指出，在弱耦合BCS极限下，感生相互作用会使超流转变温度显著降低。我们采用随机相位近似（RPA），将适用于弱耦合情形下的GMB理论推广到强相互作用区域，并研究了其在BEC-BCScrossover中对超流转变的影响。同时考虑了感生相互作用以及粒子-粒子渠道中配对涨落对粒子密度的修正，我们计算了整个crossovcr中的超流转变温度Tc。我们发现，在BCS端和幺正区域，感生相互作用都扮演着重要的角色；在BEC端由于费米面消失，感生相互作用的影响可以忽略。在幺正极限，我们得到超流转变温度Tc=0.178TF，与实验测量和量子蒙特卡罗模拟的结果相近。此外，在这一章中我们还研究了极化费米气体中感生相互作用对自旋极化率的依赖关系，并讨论了其对系统超流转变的影响。我们的这些结果表明，一个完善的共振费米气体微观理论（无论是极化或是非极化系统）应当同时恰当地考虑粒子-空穴渠道和粒子-粒子渠道中的涨落贡献。
在第四章中，我们研究了共振费米气体BEC-BCS crossover中的Ginzburg-Landau（GL）理论。在局域密度近似下，我们用路径积分方法推导出了序参量满足的Ginzburg-Landau方程。由于冷原子系统中非均匀外势阱的存在，除Ginzburg-Landau方程外，系统性质还需要联立第二个方程--即粒子密度方程--来共同决定。在超流转变温度Tc近，Ginzburg-Landau理论适用于整个crossover区间。在BEC极限下，GL理论还可以适用于零温，此时含时Ginzburg-Landau方程等价于描述玻色分子BEC的Gross-Pitaevskii方程。我们将系统映射为相互作用玻色气体，研究了序参量的涨落贡献。结果表明，计及涨落后超流密度（包括凝聚和量子亏缺）及正常密度均被相应修正。此外，在这一章中我们还讨论了极化费米气体中的Landau相变理论，并由此求得了幺正极限下均匀极化费米气体在三相临界点附近的平均场相图。
与费米气体不同，在共振玻色气体中Feshbach分子的玻色-爱因斯坦凝聚至今尚未在实验上实现。理论方面，关于玻色气体配对态性质的研究在文献报道中也存在着分歧。在第五章中，我们运用平均场方法研究了均匀玻色气体中Feshbach分子的BEC态。与费米气体中的BEC-BCS crossover图象不同，在零温，玻色气体的分子BEC只存在于1/(n1/3αs>3.94的一侧；在接近转变温度时，其相区可延伸至n1/3αs→0-的弱吸引极限。当αs>0时，分子BEC态具有正的压缩率，系统是力学稳定的；当αs<0时，压缩率为负，分子BEC态会发生塌缩。在分子BEC态中，单粒子激发存在能隙，由此得到的分子结合能会偏离二体问题给出的结果，显示出多体效应。当温度低于分子BEC态的下边界温度时，系统中会同时出现原子BEC和分子BEC，成为混合凝聚相，但该混合相只存在于αs>0的一侧，并且由于负的压缩率也会出现力学不稳定性。综合这些结果，我们给出了共振玻色气体中分子BEC态的平均场相图。
在最后一章中，我们对全文内容进行了总结，并探讨了今后这一课题进一步深入研究的发展方向。