顶点法曲率连续的三角域曲面重构

• 作 者: 李杰
• 机 构: 哈尔滨工业大学
• 出 处: 哈尔滨工业大学
• 发表日期: 2016年期
• 关键词: G~1连续 三角片 Gregory曲面 局部优化 全局优化

随着科学技术的快速发展以及设备的精密度大幅提高,通过3D扫描仪获得的模型越来越精密、越来越还原了实际模型信息,但是这也导致其存储容量增加,且网络实时传输的速度跟不上模型精密度的提升速度,使模型传输效率变低和其交互式显示能力明显下降。因此,为了消除模型精密度提升带来的诸多问题,将采用轻量化模型来存储或传输。模型简化后,当需要再次使用该模型时,则需要对轻量化模型进行曲面重构,快速地还原成原来的精细模型,使其达到与简化前相同或是类似的效果。为了提高曲面重构的效率与准确性,将采用曲面细分的原则。当细分曲面片插值为指定曲面后,再逐片进行拼接。为了得到全面光顺的曲面,不仅需要曲面片的边界连接处满足G~1几何连续性,更需要三角片的顶点处的法曲率唯一且与真实值差异最小。因此,为了对顶点处的法曲率进行优化,消除模型上的暗点问题,本文将根据G~1几何连续性插值细分网格片为四次Gregory曲面,再分别对顶点处的法曲率值进行局部与全局优化。本文探讨了满足G~1连续的四次Gregory光顺曲面的建模问题。由于相比于Bezier曲面,Gregory曲面仅仅是内部控制点性质不同,其边界特性一样,因此通过将边界曲线插值成三次Bezier曲线再升阶来完成四次Gregory的边界曲线插值,接着根据切线带估计曲面内部控制点,再根据G~1连续约束条件修正内部控制点,以此来完成曲面所有控制点的求解,最后根据曲面的参数表达式计算曲面。在局部优化算法中,假设顶点坐标沿着该顶点法向量方向有一定的变化量,再根据约束方程求解变化量,以此来更新顶点坐标,使顶点法曲率有一定的改善。在全局优化算法中,保证了所有顶点在其法向量方向上都有一定的变化量,再根据G~1连续约束方程求出变化量,以此对所有点的坐标做出修正,并对顶点处的法曲率进行修正,使得连接于同一顶点的各曲面片具有相同的法曲率,且该法曲率与原始顶点法曲率相等或者差异最小。经过以上算法优化后,曲面的光顺性得到了很好的提升。