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Gorenstein同调代数是一种相对同调代数，从1969年开始，它已逐渐发展到了高级的水准。Gorenstein同调模在Gorenstein同调代数中起着像同调模在经典同调代数中一样重要的作用。本文致力于研究Gorenstein同调模和Gorenstein同调维数的性质。特别地，本文研究了一类特殊的Gorenstein同调模的性质，它们是n-强Gorenstein投射、内射和平坦模（第二章）。另一方面，模的Gorenstein维数也已被Auslander和Reiten推广到了关于一个Wakamatsu倾斜模ω的广义Gorenstein维数。受此启发，本文引入了模的关于ω的挠自由维数的概念，并给出了计算这种维数的一些方法。利用上述维数得到了ω具有有限内射维数的一些等价刻画（第三章）。 全文共分三章: 第一章是引言，主要介绍一些背景知识、动机和一些符号。 第二章，研究了当m不等于n时，m-强Gorenstein投射（内射）模和n-强Gorenstein投射（内射）模之间的关系和这些模的同调性质。引入了n-强Gorenstein平坦模的概念，研究了这些模的同调性质，以及它们和n-强Gorenstein投射模和n-强Gorenstein内射模的关系。如下是本章的主要结果。 定理0.0.1令（m,n）为正整数m和n的最大公约数，则有m-强Gorenstein投射模类与n-强Gorenstein投射模类的交为（m，n）-强Gorenstein投射模类。 下面的结论给出了n-强Gorenstein投射模的一些等价刻画，同时也给出了怎样从n-强Gorenstein投射模构造一个1-强Gorenstein投射模的方法。 定理0.0.2对任意的R-模M和正整数n，下列叙述等价: (1)M是n-强Gorenstein投射的; （2)存在R-模正合列0→Mfn→Pn-1 fn-1→…f1→P0 f(0)→M→0使得(⊕)ni=1 Im fi是1-强Gorenstein投射（或Gorenstein投射）的，其中对任意的0≤i≤n-1，Pi是投射的; （3)存在R-模正合列0→ Mfn→ Pn-1 fn-1→…f1→P0f(o)→M→0使得⊕ni=1 Imfi是1-强Gorenstein投射（或Gorenstein投射）的，其中对任意的0≤i≤n-1，Pi具有有限的投射维数。 命题0.0.3设R是一个自内射代数。 (1)若R是根的立方为零的无限表示型代数，则所有n-强Gorenstein投射R-模的并真包含在Gorenstein投射R-模类里。 (2)若R是有限表示型的，则所有有限生成n-强Gorenstein投射R-模的并为有限生成Gorenstein投射R-模类。 定理0.0.4对任意的R-模M和正整数n，考虑下列条件: (1)M是n-强Gorenstein平坦的。 (2)存在R-模正合列0→Mhn→Fn-1hn-1→…h1→F0h(o)→M→0使得⊕ni=1Im hi是1-强Gorenstein平坦（或Gorenstein平坦）的，其中对任意的0≤i≤n-1，Fi是平坦的。 （3)存在R-模正合列0→Mhn→Fn-1hn-1→…h1→F0h(o)→M→0使得⊕ni=1 Imhi是1-强Gorenstein平坦的，其中对任意的0≤i≤n-1,Fi具有有限的平坦维数。 （4）存在R-模正合列0→ Mhn→Fn-1hn-1→…h1→F0h(o)→M→0使得⊕ni=1 Im hi是Gorenstein平坦的，其中对任意的0≤i≤n-1，Fi具有有限的平坦维数。 一般地，(1)与(2)等价，(2)推出（3)，（3)推出（4)。若R是右凝聚的，则所有条件等价。 命题0.0.5对任意的正整数n，有 (1)一个有限生成n-强Gorenstein投射R-模是n-强Gorenstein平坦的。 (2)若一个R-模是n-强Gorenstein平坦的，则其特征模是n-强Gorenstein内射的。 （3)假设R是一个Artin代数，则若一个R-模是n-强Gorenstein内射的，则其特征模是n-强Gorenstein平坦的。 第三章，设R是左Noether环，S是右Noether环，并且ω是一个Wakamatsu倾斜模，S=EndRω。本章引入了有限生成左R-模的ω-挠自由维数的概念，并给出了计算这种维数的一些方法。对任意的n≥0，证明了ω作为左R-模的内射维数和作为右S-模的内射维数都小于等于n当且仅当每一个有限生成左R-模和每一个有限生成右S-模的ω-挠自由维数不大于n，当且仅当每一个有限生成左R-模（或右S-模）的广义Gorenstein维数不大于n。作为应用，给出了ω作为左R-模的内射维数有限可推出ω作为右S-模的内射维数也有限的一些等价条件。如下是本章的主要结果。 命题0.0.6设M是有限生成左R-模，n是非负整数，则下列条件等价: (1)M的ω-挠自由维数不大于n。 (2)存在modR中的正合列0→M→H→T→0使得H的add Rω-预解维数不大于n，且T属于Tω（R）∩⊥1Rω。 (3)存在modR中的正合列0→ H→T→M→0使得H的add Rω-预解维数不大于n-1，且T属于Tω（R）。 定理0.0.7对任意的非负整数n，如果每个有限生成左R-模的ω-挠自由维数不大于n，那么ω作为右S-模的内射维数不大于n。 定理0.0.8设n是非负整数，如下陈述等价: (1)ω作为左R-模和右S-模的内射维数都不大于n。 (2）每一个有限生成左R-模和每一个有限生成右S-模的ω-左正交维数不大于n。 (3)每一个有限生成左R-模和每一个有限生成右S-模的ω-挠自由维数不大于n。 (4)每一个有限生成左R-模的广义Gorenstein维数不大于n。 (5)每一个有限生成右S-模的广义Gorenstein维数不大于n。 定理0.0.9设n是非负整数，若ω作为左R-模的内射维数有限，则下列条件等价: (1)ω作为右S-模的内射维数不大于n。 (2)每个有限生成左R-模的ω-挠自由维数不大于n。 (3)存在mod R中的正合列0→M→H→T→0使得H的add Rω-预解维数不大于n，且T属于Tω(R)∩⊥1Rω。 （4）存在mod R中的正合列0→H→T→M→0使得H的add Rω-预解维数不大于n-1，且T属于Tω（R）。