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变分不等式与互补问题具有广泛的应用背景，一直是优化领域中的重要研究课题．变分不等式问题广泛地出现在信号和图像处理、系统识别、滤波设计、自动控制、经济科学、运输科学、运筹学、非线性分析等领域，并且数学、物理和工程领域的许多问题都可以转化为它．作为变分不等式问题的特殊形势，互补问题广泛地应用于工程物理、经济与交通平衡等领域，特别地，约束优化问题的最优化条件也常为一互补问题，因此得到了广泛的研究．
在许多实际应用中，变分不等式与互补问题往往要求实时求解，然而传统的数值迭代方法，由于计算时间依赖问题的规模、结构以及所采用的算法，因而很难满足实时性的要求．基于电路实现的人工智能神经网络是处理高维、稠密结构问题的一个可行方法．由于内在的动态本质和电路实现的潜在能力，神经网络能够采用集成电路等硬件来实现．因此，神经网络比传统的优化算法能更快的求解优化问题，并且建立神经网络来实时求解优化问题具有实际意义．
本文研究了一类线性变分不等式问题以及水平线性互补问题．根据文中问题解的特点，分别给出了求解它们的神经网络模型，建立了网络模型的平衡点与原问题的解之间的关系，严格证明了这些网络的稳定性与收敛性，特别是指数稳定性．数值实验还表明这些网络不仅可行，而且有效．
全文共分三部分．
第一部分简述了变分不等式与线性互补问题的意义及其研究现状，以及神经网络的基本特征、研究进展和相关的基本理论知识，并概括了本文的主要工作．
第二部分考虑了一类线性变分不等式问题，提出了求解它的一个射影神经网络，运用Lyapunov稳定性理论、射影理论和LaSalle不变原理，构造恰当的能量函数，给出了确保该模型稳定和有限时间收敛的三个充分条件，并在适当的条件下，证明了该模型的指数稳定性．该模型结构简单，易于硬件实现，可用来求解非单调的问题．
第三部分根据水平线性互补问题的内在特点，通过构造新的向量，给出了实时求解水平线性互补问题的具有单层结构的神经网络，并且建立了网络平衡点与原问题解之间的关系．最后运用Lyapunov稳定性理论，严格证明了网络的稳定性和收敛性，以及在适当的条件下的指数稳定性．与已有模型相比，该模型复杂性较低，规模仅是原问题的一半，有限时间收敛并且可求解非单调的互补问题．
因此，该模型适合硬件实现.