【摘 要】
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本文主要讨论求解无约束最优化问题的最优算法。内容分为两大部分：一部分讨论广义拟牛顿算法对一般目标函数的收敛性。另一部分讨论拟牛顿非凸族算法及其收敛性。在综述中，详细地介绍了应用十分广泛的拟牛顿算法。 在第一章中，主要是根据焦宝聪提出的广义拟牛顿算法，对目标函数放宽了条件限制，结合Goldstein线性搜索，对一般目标函数进行了收敛性的讨论，其主要结果如下： 全局收敛性定理若f（x）在R
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本文主要讨论求解无约束最优化问题的最优算法。内容分为两大部分：一部分讨论广义拟牛顿算法对一般目标函数的收敛性。另一部分讨论拟牛顿非凸族算法及其收敛性。在综述中，详细地介绍了应用十分广泛的拟牛顿算法。 在第一章中，主要是根据焦宝聪提出的广义拟牛顿算法，对目标函数放宽了条件限制，结合Goldstein线性搜索，对一般目标函数进行了收敛性的讨论，其主要结果如下： 全局收敛性定理若f（x）在Rn上二次连续可微，有下界，水平集。有界，则广义拟牛顿算法或对某个k有gk=0，或者有 超线性收敛定理若f（x）在Rn上二次连续可微，有下界，水子集是有界凸集，并存在，使得对任意Z∈Rn和x∈L,有，G（x）在x*的邻域内Lipschitz连续，即存在L1＞0，使得在x*邻域内有，且G（x*）=I，则广义拟牛顿算法满足且||Bk||和||Bk-1||有界，步长λk→1，从而{xk}超线性收敛于x*． 在第二章中，对拟牛顿非凸族算法的参数φk扩大了取值范围，降低了对目标函数的条件限制，对凸函数结合更一般的线性搜索原则，证明了算法的全局收敛性，其主要结果如下： 定理若目标函数f（x）二阶连续可微，水平集有界，且f（x）是L上的凸函数，采用一般形式的线性搜索原则，并假定存在（0，1）内的任意两个常数C3，C4，使得参数φk满足则按此生成的拟牛顿非凸族算法是收敛的，即有
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