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本文对一类Kirchhoff型非局部椭圆方程问题进行了深入研究，分别得到了常系数Kirchhoff方程基态解的唯一性，带有竞争势函数的Kirchhoff方程基态解的存在性及其集中性，势函数有零点的Kirchhoff方程基态解的存在性及其渐近性质，还有势函数有零点且非线性项满足更一般的假设条件下Kirchhoff方程正解的存在性等结果。 首先，我们证明了一类常系数Kirchhoff方程基态解的唯一性和对称性。另外我们还得到了势函数为|x|m的形式的Kirchhoff方程正解的唯一性结果。 其次，我们研究了带有竞争势函数的Kirchhof程基态解的存在性及其集中行为。Xuefeng Wang和Bin Zeng曾研究了带有竞争势函数的Schr(o)dinger方程的基态解的存在性和集中行为，他们发现了一个非常有趣的事实:由于竞争势函数的出现，基态解不再集中于原来势函数的最小值点，而是集中到一个新的基态能量函数的最小值点，而这个新的基态能量函数可由方程中原来势函数和竞争势函数两者的代数表达式显式表示出来。一个自然而有趣的问题是，如果方程中出现如Kirchhoff方程中非局部项的影响，还能不能得到方程基态解的存在性和集中现象？在克服了一系列的困难（如由于非局部项的影响，相应的基态能量函数不能再显式表示出来，我们必须要进行一些精细的分析才能得到它的连续性，值变化的某种单调性等性质）后，我们给出了一个满意和确定的答案。 再次，我们研究了势函数有零点的Kirchhoff方程基态解的存在性及其渐近性质。Jaeyoung Byeon和Zhiqiang Wang研究了势函数有零点(vanishingpotentials)的情况下Schr(o)dinger方程的基态解的存在性和当方程中参数ε→0时解的渐近行为。他们获得了很多非常有意义的发现，如由于势函数零点的影响，基态解不再有正的下界，而是L∞范数趋于0（即得到的是小解），而且解的渐近行为会根据势函数在零点附近的增长快慢不同而发生显著的变化。同样地，我们想知道如果方程中有如Kirchhoff方程中非局部项的影响，基态解的存在性和渐近行为会是什么样的。研究过程中我们发现，由于非局部项的出现，我们再不能像Byeon和Wang那样用求条件极小点（Lagrange乘子法）的办法来证明基态解的存在性，而且由于势函数有零点，相应的极限方程不再有基态解，所以不能像通常的方法那样来估计最小能量水平的极限，最后我们发展了一种新的方法来估计该极限为0，并最终得到基态解的存在性，然后利用椭圆估计的理论研究了解的渐近行为。 最后，我们还研究了势函数有零点但非线性项不再是p幂增长，而是满足更一般的假设条件下Kirchhoff程正解的存在性。这时，不能再用Nehari流形的方法。我们的解决方法是先对非线性项截断，证明截断后方程解的存在性，并利用椭圆估计证明了当方程中参数ε＞0充分小时，截断后方程的解即为原方程的解。