【摘 要】
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边界控制是现代控制理论的重要组成部分，它一直受到控制理论界的重视而得到不断深入的研究和发展。近几年来，人们越来越多地关注的是Burgers方程、KdV方程、KdVB方程以及KS方程的边界控制问题。本文首先研究了一类称之为KS方程的非线性发展方程，在区间（0，1）上通过边界反馈研究了KS方程的全局稳定性问题。通过Banach不动点原理和算子半群理论证明了方程解的存在性和唯一性，并证明了KS方程在给定
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边界控制是现代控制理论的重要组成部分，它一直受到控制理论界的重视而得到不断深入的研究和发展。近几年来，人们越来越多地关注的是Burgers方程、KdV方程、KdVB方程以及KS方程的边界控制问题。本文首先研究了一类称之为KS方程的非线性发展方程，在区间（0，1）上通过边界反馈研究了KS方程的全局稳定性问题。通过Banach不动点原理和算子半群理论证明了方程解的存在性和唯一性，并证明了KS方程在给定的边界反馈条件下是全局指数稳定的及广义的KS方程在给定的边界反馈条件下是全局指数稳定和渐近稳定的。其次，研究了另外一类非线性发展方程：MKdv-Burgers方程，研究了具有制动动力学的MKdv-Burgers方程的backstepping边界控制。证明了边界条件下的MKdv-Burgers方程解的存在性和唯一性。通过Lyapunov分析，证得所有的信号是充分正则的，并且包含边界动力学的闭环系统是L2，H1和H3全局稳定的和适定的。
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