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无序系统中电子的行为是凝聚态物理学的一个重要研究领域。强的无序将导致电子波函数发生从扩展态到局域态的转变。在稀磁半导体(DMS)如Ga1-xMnxAs中,Mn离子带有3/2或者5/2的自旋,由于材料中的载流子与这些Mn离子发生sp-d相互作用,磁性杂质间就由于载流子的传播产生间接相互作用,这就是著名的RKKY相互作用。在以往表示RKKY相互作用中,起中间媒介作用的载流子一般都是采用布洛赫波的的形式,即认为在材料中载流子是以平面波的形式自由在各个磁性杂质间传递相互作用的,而事实上当磁性杂质的无序分布以及与载流子之间的相互作用很强的时候,载流子会在磁性杂质周围形成局域态,并且局域化长度ξ会随着载流子和磁性杂质的sp-d相互作用越强而减小,这就意味着载流子很大程度上被束缚在某一些磁性杂质附近,从而减小杂质间由于载流子自由传播而形成的RKKY相互作用,所以磁性杂质之间的RKKY作用会随着杂质的距离变大而急剧减小。同时,由于引入的Mn杂质能够提够多余的空穴,所以在原本GaAs的能带中形成一条新的成为杂质带的结构,而Ga1-xMnxAs中自由的载流子就只能处于这一条杂质带中,这将很大程度上局域了载流子的运动,从而增加了空穴的有效质量,这也进一步影响到杂质问的RKKY相互作用。在本文中,我们将通过数值计算的方法,研究低维(1维、2维)无序稀磁半导体系统中的RKKY间接相互作用随杂质间的距离的变化,比较以前一些工作,并且分析系统中的物理参量如何影响这样的关系。同样是无序系统,我们还研究了传染病在人群中传播的动力学以及系统的渐近行为。在疾病传播方面有著名的小世界网络模型(SWN),SIS和SIR模型等。这些模型都能很好的解决某一些实际问题。但在复杂的实际过程中,传染疾病不仅会随时间而发生演变,也会随着地点的不同呈现出不同的分布.本文建立的传播模型不仅可以用来描述系统一些参量,如感染率随时间的变化或者最终感染率随有效传染范围的变化,并且可以通过解积分微分方程组求出整个系统的分布。
本研究分为四个部分：第一章绪论。介绍稀磁半导体的发展历史和研究现状,RKKY相互作用的历史和应用以及到目前为止与本文密切相关的一些理论和实验结果;二是介绍在传染病传播方面的一些研究,包括小世界网络模型,SIS、SIR模型以及积分微分方程方法。第二章主要研究了在1维、2维稀磁半导体系统中磁性杂质之间的RKKY相互作用在载流子受到磁性杂质的作用产生局域态的情况下的变化,载流子的局域态分布以及系统参数的影响,如杂质间距,sp-d作用强度J等。第三章研究了当在磁性半导体中掺入Mn杂质,并且载流子与杂质的sp-d相互作用很强的时候,系统的能带结构会发生变化,在价带和导带之间会出现一条杂质带,而系统的费米面就会落在这条杂质带里面.所以在具体计算的时候,就需要把载流子局限在这条杂质带上.由于载流子的有效质量m*比前面的情况大很多,所以会对RKKY相互作用产生影响。第四章我们引申了原有的积分微分方程研究了在双层结构的人群中,传染疾病不仅可以在单个区域进行传播,同时还以随距离指数衰减的形式在各个区域之间传播,这样的模型更能描述实际传染疾病在单个城市中以及在各个城市之间传播的情况。