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本文在算子超循环性、混沌性的基础上，以微分动力学的思想及算子、复合算子的基本理论为工具，对算子的非游荡性作进一步的推广研究。特别地在无穷维可分Banach上引入α-伪轨和β-跟踪的概念，并运用泛函分析的方法证明了在具有无条件基的无穷维可分Banach序列空间及具有实际物理背景的空间中α-伪轨的存在性，然后借助微分动力学思想，运用泛函分析的方法证明了在无穷维可分闭Banach空间上，非游荡算子具有伪轨跟踪性质，并应用此性质得到了几个有用的结果。
接着，本文给出非游荡常数的定义，并借助此常数，对非游荡算子的伪轨跟踪性质作了进一步的研究。
另一方面，本文在无穷维可分Banach空间中引入了无环条件和滤子的概念，并给出了具体的满足无环条件的非游荡算子的例子及具体的非游荡算子的滤子的构造方法，然后证明了非游荡算子在充分小的扰动下，其非游荡向量流形的结构是不变的，这就是非游荡向量流形的稳定性定理。
最后，本文利用非游荡算子的伪轨跟踪性质对非游荡向量流形的稳定性定理作了进一步的说明。