【摘 要】
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由于分数阶微积分能准确地描述具有记忆和遗传特征的个体和动态演化,因此,将分数阶微积分引入复杂网络以描述节点动力学的记忆性和遗传性是具有重要的实际意义.目前,分数阶复杂网络同步及其控制已被大量研究,但当前工作忽略了基因网络的耦合和聚类表达特性,忽略了蛋白质和mRNA在细胞中的不均匀分布导致的反应扩散现象,也没有考虑系统的阶数和复值特性对网络有限时间同步的影响.鉴于此,本文将运用分数阶微分方程理论、复
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由于分数阶微积分能准确地描述具有记忆和遗传特征的个体和动态演化,因此,将分数阶微积分引入复杂网络以描述节点动力学的记忆性和遗传性是具有重要的实际意义.目前,分数阶复杂网络同步及其控制已被大量研究,但当前工作忽略了基因网络的耦合和聚类表达特性,忽略了蛋白质和mRNA在细胞中的不均匀分布导致的反应扩散现象,也没有考虑系统的阶数和复值特性对网络有限时间同步的影响.鉴于此,本文将运用分数阶微分方程理论、复杂网络理论、复变函数论以及矩阵论等基础理论,基于牵制控制,分数阶自适应控制,脉冲控制,有限时间幂律控制等现代控制手段,分别探讨分数阶耦合基因网络的聚类同步,具有反应扩散的分数阶耦合基因调控网络的指数同步以及分数阶复值网络的有限时间同步.论文首先考虑了基因的耦合和聚类表达特性,提出了一类分数阶耦合基因调控网络模型.通过建立分数阶不等式,对网络设计牵制控制策略,得到了网络实现聚类同步的判定准则.并根据同步条件,详细给出了如何选取受控节点以及至少控制多少个节点等牵制策略的具体实施方案.另外,对反馈控制增益设计了分数阶自适应调整策略,以此来优化控制成本.最后,给出了相应的数值模拟来验证同步条件和控制策略的有效性.考虑到蛋白质和mRNA在细胞中的不均匀分布导致的扩散现象,论文第二部分将反应扩散引入到基因网络中,利用脉冲控制探讨了一类具有反应扩散项的分数阶耦合基因调控网络的指数同步问题.首先,基于Dirac函数,对网络设计了脉冲控制策略,并利用Dirac函数性质,将受控网络转化为分数阶脉冲微分系统.然后,采用分数阶脉冲微分不等式和平均脉冲区间方法,建立了保证网络完成指数同步的判别条件.最后给出了数值实例,以此验证理论结果的有效性.为了避开传统的将复值网络按实部、虚部分离成两个实值子系统的方法,论文第三部分直接采用复变函数理论研究了一类分数阶复值网络的有限时间同步.首先,将实值符号函数推广到复数域,引入了复数和复向量的符号函数,并建立了相关不等式.在复值符号函数框架下,对网络设计了复值分数阶幂律控制策略,利用复变函数理论和改进的分数阶有限时间微分不等式,得到了同步准则,并有效地估计了同步停息时间.最后通过一些数值实例验证了理论结果的正确性,并分析了分数阶网络模型的阶数对有限时间同步的影响.
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