【摘 要】
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虽然泛函方程的振动性已经得到了广泛的研究,但当脉冲和时滞同时存在时,方程解的意义与不带时滞时有很大不同,解的振动性的概念也将会有所改变,因此我们将不得不做一些特殊的
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虽然泛函方程的振动性已经得到了广泛的研究,但当脉冲和时滞同时存在时,方程解的意义与不带时滞时有很大不同,解的振动性的概念也将会有所改变,因此我们将不得不做一些特殊的处理。本文首先在经典解的意义下给出一类高阶非线性脉冲微分方程的新定义,并且给出了解的存在性定理。纠正了现有文献中当有时滞加入时所造成的错误或不严密之处。并且对V.Lakshmikantham的经典的不带时滞的脉冲微分不等式作了注记,使得结果能适用于经典的带时滞的脉冲微分方程的研究。在上述基础上,利用脉冲微分不等式和分析技巧,克服了n重积分次序与复杂推导计算所造成的困难,研究了高阶非线性脉冲时滞微分方程解的振动性与渐近性,得到方程的更准确的定性性质和不同于已有结果的振动理论。论文主要工作分为三部分:第一部分给出了一类高阶非线性脉冲时滞微分方程及其解的定义,并给出了解的存在性定理和经典的脉冲微分不等式的注记。第二部分研究一类偶数阶非线性脉冲时滞微分方程解的振动性,得到一切解振动的四个判定定理和两个推论,最后我们还给出例子来说明在经典的意义下,脉冲对时滞微分方程的影响;第三部分研究一类奇数阶非线性脉冲时滞微分方程解的振动性与渐近性,得到一切解振动或者最终定号趋于零的三个判定定理。所得结果是新的。
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