【摘 要】
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本论文主要研究Euler-Bernoulli梁方程描述的网络系统控制及稳定性问题.着重于梁网络的控制器设计及闭环系统算子的谱分析,进而研究系统的Riesz基性质和指数稳定性.研究了铰
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本论文主要研究Euler-Bernoulli梁方程描述的网络系统控制及稳定性问题.着重于梁网络的控制器设计及闭环系统算子的谱分析,进而研究系统的Riesz基性质和指数稳定性.研究了铰接的星形Euler-Bernoulli梁网络,基于能量耗散的方法设计了反馈控制器,并证明了闭环系统是适定的,证明了系统算子的根向量是完整的,并且存在一列根向量组成了状态空间的Riesz基.经过复杂计算得到了系统的渐近谱.证明了在某些条件下虚轴不是特征值的渐近线,并且由于Riesz基性质表明系统满足谱确定增长条件,从而系统是指数稳定的.研究了简单带闭合回路的三角形梁网络.为这种梁网络设计了反馈控制器,证明了系统是适定的,进一步证明了虚轴不是特征值的渐近线,从而系统是渐近稳定的.如果去掉一条边,即使不改变控制条件,系统也不再稳定.通过一些详细的计算,得到了系统的渐近谱.另外证明了系统算子的根向量是完整的,存在一列根向量组成了状态空间的Riesz基.由于Riesz基性质表明系统满足谱确定增长条件,从而系统是指数稳定的.研究了一般的Euler-Bernoulli梁网络,以五根梁为例设计了控制器并证明了闭环系统是适定的.系统算子的根向量是完整的,并且存在一列根向量组成状态空间一组Riesz基.经过分析,给出了系统满足渐近稳定性必要的条件.根据Riesz基性质,系统满足谱确定增长条件,从而系统是指数稳定的当且仅当虚轴不是特征值的渐近线.研究了有多闭合环的梁网络,假定外边界是固定的,探讨了系统渐近稳定的条件.
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