【摘 要】
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该文讨论了非线性转矩驱动超阻尼耦合振子系统在确定以及有白噪声扰动情形下的动力学性质.假定耦合系数K大于0.对于确定性情形,我们采用了两种方法来研究:第一种方法是应用Br
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该文讨论了非线性转矩驱动超阻尼耦合振子系统在确定以及有白噪声扰动情形下的动力学性质.假定耦合系数K大于0.对于确定性情形,我们采用了两种方法来研究:第一种方法是应用Brouwer不动点定理的轨线方法,第二种是水平曲线方法.每种方法都有自己的优点.该文证明了:当系统受到单方向的驱动时,系统的锁频前进周期解存在.在一个特殊情况下,系统的相差锁定解存在,其轨道是一条直线.当K充分大时,系统的旋转数存在,并且系统的前进周期解(相差锁定解)的轨道是系统的一维全局吸引子.从而,系统极限周期的存在性、唯一性和全局稳定性获证;因此,当时间趋向无穷大时,系统所有的解都是锁频(相差锁定)的.并且,我们有下面三个命题等价:系统的旋转数为0,系统的所有轨道有界,以及系统具有平衡点或普通周期解.仅仅是K大于0不足以保证系统前进周期解的唯一性和全局吸引性以及系统的锁频特性;我们还举出了反例.当存在白噪声干扰时,我们通过把系统的解沿一个特殊方向缠绕到一个圆柱面上而得到一个正常返扩散过程.由此我们定义旋转数为振子频率的极限,我们证明了:不论白噪声有多大,系统的旋转数存在,系统实现锁频.因此,不论是否有白噪声,系统都具有锁频特性.
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