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本论文主要研究冷原子系统中一些重要的动力学和几何相位。主要研究内容有光学微腔的单模腔场与冷原子系统耦合的动力学,冷原子和冷分子相互转化系统的几何相位,以及冷原子系统中的量子淬火动力学和热化。
(1)我们研究了冷原子气体与腔模耦合的非线性动力学。在这样的系统中,腔模会给冷原子气体提供一个额外的非线性项,这个非线性项来自于冷原子气体对腔模的作用对冷原子气体的反馈。在离散模近似下,我们可以容易地找山这个系统的稳态。这个额外的非线性项会使得系统在一组固定的参数下,可能出现多个不同的稳态。而这种多稳态的出现,会破坏系统的绝热演化,同时引起很有意义的光学双稳态现象。当计入实际系统的耗散后,我们又发现在一组固定的参数下随着时间的推移,系统也会从出现多个不同的稳态。由此我们预言实际的系统是很难一直呆在一个稳态上。
(2)我们研究了冷原子和冷分子相互转化系统的几何相位。这一类型系统有一个非常不一般的性质,那就是缺少U(1)规范不变性。U(1)规范不变性的缺失则会给人们定义这类型系统的几何相位带来极大的困难。我们克服了这一凼难,给出了冷原子和冷分子相互转化系统的平均场贝里联络的一个定义。同时,我们研究了平均场模型的几何相位和二次量子化模型的贝里相位之间的半经典关系。
(3)我们研究了非线性系统的几何相位的计算方法。由于非线性系统哈密顿量里存在许多非线性的项,给我们具体计算这类型系统的几何相位带来极大的困难。我们利用平均场模型的几何相位和经典模型的几何相位之间的关系、将一种计算经典的几何相位的方法应用于计算平均场几何相位。以一个简单的冷原子和冷分子相互转化系统为例,我们演示了我们提出的计算方法是适用丁非线性系统的平均场几何相位的。我们提出的方法是强大和普适的。
(4)我们研究了冷原子系统中量子淬火动力学和热化现象。以一维横场伊辛模型和一维硬核玻色子模型为例,我们证明这两个系统都是可积的,在一次量子淬火后它们初始的非平衡态会弛豫到淬火后系统的广义平衡态。物理可观察量的渐进值能够被一次淬火后的广义吉布斯系综所描述。在这个基础上,我们再加上一次量子淬火,我们发现这两个系统会从二次量子淬火前系统的广义平衡态弛豫到二次淬火后系统的广义半衡态。物理可观测量的渐进值也能够被广义吉布斯系综很好的描述。这意味着真实的系统在动力学和静力学方面都几乎不能和广义吉布斯系综区分开来,也可以说系统已经完全热化了。