论文部分内容阅读
CA(Cellula Automaton)和LBM(Lattice Boltzmann Method)是探索非线性复杂系统的有效工具。首先综述了研究反应扩散问题的CA方法和LBM方法，然后提出采用以分布函数作反应项自变量的LBM来研究反应扩散问题，这种情况下反应项表达为 兄(人)：∑M；(J·，／)ir(卢，／，／)+∑A／乙(r，，．／，Al尤(卢，／，J)人(F，A，／) r，．／ 9，／，，／，A ， +’∑《几q(J，，／，七，／诉(尹，／，／)人(尸，七，／)人(卢，／，J)+… ，．p,q,j,k，／S’----9，g，厂+·表示所有参加反应并影响s粒子密度的粒子(包括s粒子)，M~s，N~s，P~s表示反应碰撞矩阵，由参加反应的粒子种类及粒子速度决定。在近平衡状态下，我们证明上式可以恢复到S．P．Dawson等人提出的以参加反应的粒子的密度为自变量的反应项R_s，(P_s)。 我们主要研究无对流情况(即流速为零)反应扩散问题的LBM方法，因此我们的研究仍采用S．P．Dawson等人的反应项形式。首先建立一维反应扩散方程的LBM，所用的格子模型为一维三速格子模型。采用多尺度方法由格子Boltzmann方程推导出一维反应扩散方程： 9，夕，一0，日：9，二天，(夕)s粒子的扩散系数0，：号(1—0．5)．对一维的Schlǒgl、Lotka-Volterra、Selkov、Brusselator四种反应的反应扩散方程进行线性稳定性分析，从理论上得出系统偏离平衡态时出现时空结构如极限环振荡，定态耗散结构等现象的控制参数范围，并根据控制参数进行了LBM法的计算机模拟。将模拟结果与线性稳定性分析的预定结果进行定量分析，证明了LBM方法研究反应扩散问题的可行性。接着研究了二维反应扩散方程的LBM。在五速四方格子下推导出二维反应扩散方程，此时s粒子的扩散系数为0，二号(1—0．5)．分别采用七速六方格子和五速四方格子对二维下的Schlǒgl、Lotka-Volterra、Selkov、Brusselator四种反应模型进行了LBM法的计算机演化模拟，并对模拟结果进行定量分析。为减少边界效应对模拟结的影响，模拟时采用周期性边界条件。模拟中发现忽略逆反应时模拟结果就出现较人偏差，我们得到LBM只适用于近平衡反应扩散系统的结论。