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人脸表情识别是利用计算机来自动完成表情的分类，为人类的情感计算提供了重要的研究基础，其中人脸表情特征提取至关重要，即如何提取有效的特征来提高识别效果。线性特征提取算法是特征提取中常见的方法，它是将原始数据通过变换映射到一低维的空间，在此低维空间中根据某种规则确定最能反映原始数据本质的低维特征，但这些特征提取算法得到的特征是不可解释的。本文将稀疏性引入到子空间特征提取算法中去，其基本原理是寻找由稀疏的基向量张成的子空间。由于基向量是稀疏的，可以对特征进行选择，得到很好的识别效果，同时又可以给出合理的特征层面的语义解释。论文的主要贡献如下:
1.从图嵌入的目标函数出发，在此基础上提出一种稀疏子空间特征提取框架，在此框架中首先利用Fukunage-koontz变换理论分析鉴别信息在各个子空间的分布，得出结论—鉴别信息只存在于总体散度矩阵的秩空间，总体散度矩阵的零空间是不包含任何鉴别信息的，可以去除掉。于是在总体散度矩阵的秩空间中寻找稀疏最优解，将目标函数转化为矩阵方程的形式，然后再进行l1-范数限制，利用线性Bregman迭代算法在矩阵上的推广来求稀疏投影矩阵，同时又保证了算法的收敛性。在此框架的基础上，以具体的算法为例，验证稀疏投影的有效性。
2.在图嵌入框架中，如何构造有效的图至关重要，受稀疏表示理论的启发，我们利用稀疏表示模型来构造一种有监督的图，提出双稀疏鉴别投影算法(DSDP)，主要是对每个样本用其所在类的其他样本来进行稀疏表示进而构造图，这样做的好处是能够挖掘类内的局部结构，处理多模问题。最后利用Fisher准则来确定目标函数，将其放入前面提出的稀疏子空间特征提取框架来求稀疏投影矩阵。实验表明DSDP能够取得比稀疏保持投影(SPP)更好的效果。
3.稀疏表示在矩阵上的推广是低秩表示，低秩表示能够对有污染的图像进行处理得到干净的图像，其模型中低秩表示系数矩阵不仅可以看成原始数据的一种表示，又可以表示数据点之间的相似关系。于是我们提出一种正则化的低秩表示模型来构造鲁棒的图，在此基础上提出基于低秩图的稀疏鉴别保持投影算法(LRG-SDPP)，该算法仍是利用前面提出的稀疏子空间特征提取框架求稀疏解。实验表明LRG-SDPP能够对人脸表情识别有很好的效果，特别是对带有遮挡的人脸表情识别具有鲁棒性。
4.由于图像的自然表示是张量形式的，我们在张量子空间特征提取算法的基础上提出稀疏张量图保持鉴别投影算法(STGPDP)，首先在张量数据空间上利用稀疏表示模型来构造图，而不是传统的基于欧式距离的邻域图。为了求得稀疏解，将目标函数转化为回归类型的问题，然后通过添加稀疏正则项或弹性网正则项来求解。在分类阶段，利用极限学习机和最近邻分类器进行分类，并对两种分类器进行了比较。实验表明STGPDP算法比传统的张量子空间特征提取算法的识别效果要好，在分类能力上，极限学习机的分类能力强且学习速度快。
1.从图嵌入的目标函数出发，在此基础上提出一种稀疏子空间特征提取框架，在此框架中首先利用Fukunage-koontz变换理论分析鉴别信息在各个子空间的分布，得出结论—鉴别信息只存在于总体散度矩阵的秩空间，总体散度矩阵的零空间是不包含任何鉴别信息的，可以去除掉。于是在总体散度矩阵的秩空间中寻找稀疏最优解，将目标函数转化为矩阵方程的形式，然后再进行l1-范数限制，利用线性Bregman迭代算法在矩阵上的推广来求稀疏投影矩阵，同时又保证了算法的收敛性。在此框架的基础上，以具体的算法为例，验证稀疏投影的有效性。
2.在图嵌入框架中，如何构造有效的图至关重要，受稀疏表示理论的启发，我们利用稀疏表示模型来构造一种有监督的图，提出双稀疏鉴别投影算法(DSDP)，主要是对每个样本用其所在类的其他样本来进行稀疏表示进而构造图，这样做的好处是能够挖掘类内的局部结构，处理多模问题。最后利用Fisher准则来确定目标函数，将其放入前面提出的稀疏子空间特征提取框架来求稀疏投影矩阵。实验表明DSDP能够取得比稀疏保持投影(SPP)更好的效果。
3.稀疏表示在矩阵上的推广是低秩表示，低秩表示能够对有污染的图像进行处理得到干净的图像，其模型中低秩表示系数矩阵不仅可以看成原始数据的一种表示，又可以表示数据点之间的相似关系。于是我们提出一种正则化的低秩表示模型来构造鲁棒的图，在此基础上提出基于低秩图的稀疏鉴别保持投影算法(LRG-SDPP)，该算法仍是利用前面提出的稀疏子空间特征提取框架求稀疏解。实验表明LRG-SDPP能够对人脸表情识别有很好的效果，特别是对带有遮挡的人脸表情识别具有鲁棒性。
4.由于图像的自然表示是张量形式的，我们在张量子空间特征提取算法的基础上提出稀疏张量图保持鉴别投影算法(STGPDP)，首先在张量数据空间上利用稀疏表示模型来构造图，而不是传统的基于欧式距离的邻域图。为了求得稀疏解，将目标函数转化为回归类型的问题，然后通过添加稀疏正则项或弹性网正则项来求解。在分类阶段，利用极限学习机和最近邻分类器进行分类，并对两种分类器进行了比较。实验表明STGPDP算法比传统的张量子空间特征提取算法的识别效果要好，在分类能力上，极限学习机的分类能力强且学习速度快。