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本文主要讨论以下两方面问题:一方面是Hom-dimodule以及Hom-dimodule代数，Hom-dimodule余代数的结构性质;另一方面是讨论Hom-Yetter-Drinfeld模. 本文结构安排如下: 在第一章中，我们介绍了Hopf代数的研究背景及本文研究问题的来源，并阐述了本文的基本思想. 在第二章中，我们首先引入Hom-dimodule的概念，然后介绍Hom-Long方程，并在Hom-dimodule上构造Hom-Long方程的解. 在第三章中，我们给出了Hom-dimodule代数的概念，讨论了两个有弱单位，弱单余位的Hom-dimodule代数的Hom-smash积成为Hom-dimodule代数的充要条件，并讨论了其对偶情况. 在第四章中，我们首先通过引入Hom-Yetter-Drinfeld模的概念，在Hom-Yetter-Drinfeld模上构造出Hom-Yang-Baxter方程的解，然后构造Hom-Drinfeld偶D(H)，证明Hom-Yetter-Drinfeld模与左D(H)-Hom-模等价.