【摘 要】
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设Tx为集合X上的全变换半群，E为X上一个非平凡的等价关系.令TE(X)={f∈Tx: (a,b)∈E=>(af,bf)∈E}，则它在映射的合成运算下做成Tx的子半群，称TE(X)为保等价关系变换半群.且如果
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设Tx为集合X上的全变换半群，E为X上一个非平凡的等价关系.令TE(X)={f∈Tx: (a,b)∈E=>(af,bf)∈E}，则它在映射的合成运算下做成Tx的子半群，称TE(X)为保等价关系变换半群.且如果把所有的E等价类作为拓扑基，使X带上拓扑，那么TE(X)恰是拓扑空间X上的所有连续变换半群S(X)，特别地，TE(X)中的双射即为拓扑空间X上的同胚.本文主要讨论了同胚群G的秩和TE(X)的秩，主要结论如下.在第一章，我们介绍了背景和一些基本知识.
在第二章，我们讨论X是有限的且等价关系E只有两个等价类，分别含有r,l(l>r≥2)个元以及当l=k(r-1)+1(l>r≥2,k∈N*)时，即E=E(2,r,l).我们分别考虑了同胚群G和TE(X)的秩.
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