【摘 要】
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设G是一个有限群,Z是其正规子群,λ是Z的一个不可约特征标。文[1]得到一个结果:若对G的任意落在λ上的特征标χ,有p不整除商χ(1)/λ(1),则G/Z的任一西罗p子群都是交换的。现
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设G是一个有限群,Z是其正规子群,λ是Z的一个不可约特征标。文[1]得到一个结果:若对G的任意落在λ上的特征标χ,有p不整除商χ(1)/λ(1),则G/Z的任一西罗p子群都是交换的。现在我们假设G满足:其任意落在λ上的特征标χ,有p~2不整除商χ(1)/λ(1)。我们希望能描述G/Z的西罗p-子群的结构。考虑Z=1,G是一个p群的情况,此时G或者有一个交换的指标等于p的子群,或者其中心在G中的指标是p~3。但我们无法证明对一般的G其西罗p子群满足条件,且在p=2,3时有反例。实际上我们证明G/O_p(G)有一个交换的指标等于p的子群。Z 1的时候,添加上某些条件我们可以证明类似的结果。特别的,G/Z是单群的时候,通过构造特征标,基本上能得到|G/Z|_p比较小,此时G/Z的西罗p子群在大部分情形下都是交换的。
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