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本文研究求解变分不等式VI(Ω，F)的数值算法.在回顾变分不等式的基本概念，总结求解变分不等式若干经典的数值算法的基础上，文章提出了两种新的求解变分不等式的数值算法.本文的主要工作如下：
首先，作为求解变分不等式的随机水平值逼近算法的基础，本文提出了一种求解全局优化的随机水平值逼近算法.这种算法是受积分水平集算法的启发，针对箱约束全局优化问题，通过在逼近水平集上按均匀分布取点，并把逼近水平集上目标函数的数学期望做为新的迭代的水平值，从而产生新的逼近水平集，依此迭代下去.文章证明了全局优化的随机水平值逼近算法的渐近收敛性，数值实验表明了算法的有效性.
接着，基于通过D-间隙函数(D-gap function)将变分不等式问题转化为凸约束全局优化问题，然后应用上述随机水平值逼近算法求解该全局优化问题，文章提出了求解变分不等式的随机水平值逼近算法.初步的数值实验说明了算法的有效性.
最后，本文将求解单调变分不等式的投影收缩算法推广应用到对称锥单调变分不等式的求解.这种推广基于对称锥的代数性质，在引进欧几里德若当代数之后，对称锥上的向量可以做出基于若当基的谱分解，从而使在对称锥上的投影变得如同在正卦限投影一样简单.以此为基础，文章提出来求解对称锥上变分不等式VI(Rn+，F)，VI(∧n+，F)和VI(Sn+，F)的投影收缩算法，其中Rn+，∧n+,Sn+分别表示正锥。二阶锥和对称正定矩阵构成的锥.针对VI(Sn+，F)的数值实验表明所设计的算法与求解单调变分不等式VI(Rn+，F)的投影收缩算法具有相同的效率.
全文按如下形式组织.在第一章，文章简要回顾了关于变分不等式的学科发展，有关概念和若干经典算法.第二章，给出了一种求解全局优化问题的随机水平值逼近算法，为第三章利用该算法求解变分不等式问题做准备.第三章，文章给出了求解变分不等式的随机水平值逼近算法，数值实验说明了算法的有效性.第四章给出了求解对称锥上变分不等式的投影收缩算法.最后在第五章，对全文进行了总结，并对今后的研究提出了思考方向.