论文部分内容阅读
沿平板下落的薄膜流动是一类典型的简单开式流动,它不仅在工程上有着广泛的应用,在理论上也有着重大的研究价值.本文从理论和数值上对恒温、均匀加热、线性加热以及局部加热下落薄膜的线性稳定性和时空演化特性分别进行了深入研究.本文首先从全尺度的Navier-Stokes方程和基本平行剪切流出发,推导了恒温下落薄膜的线性稳定性方程(Orr-Sommerfeld方程)及相应的自由面边界条件.对Orr-Sommerfeld方程的特征值问题采用Chebyshev谱配置法可以计算得到精确的数值色散关系.当倾角很小时,时间不稳定分析显示流动存在表面波不稳定和剪切不稳定.而当倾角较大时,剪切不稳定不存在了,同时表面波不稳定的临界Reynolds数发生在无穷长波处,并且其与倾角的大小有关而与Weber数无关.根据Briggs-Bers碰撞准则来研究了薄膜的绝对与对流不稳定特性,发现在很大的参数空间里流动都是对流不稳定的;同时还发现在Reynolds数大子100时,在向下游的某个惯性坐标系下不稳定发生了一个奇异的鞍点分叉.基于空间模式只在对流不稳定的流动中才是有效的,本文还通过直接数值计算和对时间模式的Gaster变换来研究由入口扰动引起的空间放大波的特性(即信号问题),证实了Gaster变换在时间增长率和空间增长率都很小时的有效性.采用类似与恒温下落薄膜的方法,本文对均匀加热和线性加热下落薄膜进行了全尺度的线性稳定性分析.均匀加热薄膜的时间模式的中性曲线揭示了流动除了存在表面波不稳定,还有两种类型的热毛细不稳定(S模态和P模态).绝对与对流不稳定分析进一步指出当Marangoni数大于某个临界值时,这两个热不稳定模态都会发生流动的绝对不稳定,为此我们画出了它们在参数空间内的绝对与对流不稳定的边界曲线.对于线性加热引起的热毛细不稳定,当Marangoni数很小和很大时,流动是对流不稳定,而绝对不稳定只发生在Marangoni数中等大小的区域.本文还采用借鉴润滑理论的长波近似,分别推导了恒温和线性加热下落薄膜的Benney非线性演化方程.基于Benney方程的弱非线性分析表明,薄膜流动在临界雷诺数处发生了不稳定的超临界和亚临界分叉.对演化方程的有限振幅数值计算证实了弱菲线性理论的结果.这样我们就得到了在弱非线性区域内的首次失稳后的二维饱和解.进一步,以此二维非线性饱和解为基本解应用Floquet定理本文研究了线性加热下落游膜的三维二次同步不稳定和二次谐波不稳定.我们的二次失稳分析揭示了Marangoni数对加热薄膜的二次失稳起着不稳定的作用.除了长波近似方程,我们还推导了沿任意加热平板下落薄膜的积分边界层方程.我们得到的积分边界层方程形式上类似于带源项的浅水波方程.因此,对积分边界层方程的数值计算可以采用已有的处理带源项浅水波方程的方法.本文采用Le Veque的高精度Godunov方法,通过使源项与数值通量相平衡的方式来消除源项的影响.我们模拟了薄膜流动三种局部平板温度分布下的二.维和三维时空演化过程.最后,本文还对二维加热下落薄膜采用ALE有限元方法进行了直接数值模拟.通过在入口处外加不同频率的小扰动,我们研究了恒温薄膜的表面放大波的空间增长特性,并将计算结果与全尺度的线性稳定分析计算结果比较,得到了直接数值模拟与理论相一致的结论.而对于局部加热薄膜的数值模拟,可以观察到表面剖面为前凸后凹的驼峰状形态,并且Reynolds数、Biot数和Prandtl数的减小以及Marangoni数的增大都会使表面幅度增大.同时我们还发现当表面幅度很大时,前凸流动区域出现回流现象,这会使得薄膜流动的长波近似失效.此外,我们还观察到流向速度和温度沿横向均是自相似的抛物化分布.本文的结果对深化复杂流场失稳和图象形成的认识等有重要的科学意义,对流动控制有重要的应用价值.