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目前普遍认为，地球磁场是由地球内部的导电流体的对流运动产生的，这种机制被称为地球发电机。在数值模拟的帮助下，对地球发电机的研究在近二十年来取得了可观的进步。但是，由于极端参数条件和高空间分辨率等问题，地球发电机数值模型所能计算的参数条件距离地球真实物理状况还相去较远。为了获得更接近地球真实物理参数下的磁流体力学发电机模拟结果，有赖于在精心的算法设计及其在大规模并行超级计算机上的实现等方面做出巨大的努力。 在本文中，研究了基于等角球心映射的准均匀的三维同位立方球网格技术，设计了基于立方球网格的有限体积离散格式，应用于地球磁流体力学发电机问题一个重要子系统——地核热对流运动的并行数值模拟中，采用近似分解投影法推导出了半隐格式，成功模拟了Christensen et al.(2001)中的基准模型算例0问题，获得了足够精度的数值解，同时，设计了基于立方球网格区域分解的限制型加法Schwarz(RAS)预处理子，在国产超级计算平台神威太湖之光上进行了强可扩展性和弱可扩展性测试，获得了良好的并行性能，能以近似理想加速比的效果扩展到万核处理器以上。 此外，应用拟压缩方法，为地核热对流问题设计了一个双时间步迭代的全隐式时间积分格式，成功模拟出了算例0的准稳态结果，获得了足够精度的数值解以及良好的并行性能，所采用的自适应时间步长方案能够有效地调整时间步长的大小。 然后，采用磁场的准真空边界条件，建立了球层磁流体力学发电机的并行数值模型，并应用于准真空边界条件下的地球发电机基准模型的算例中，获得了与基准模型相一致的数值结果。在神威太湖之光超级计算机上对数值模型的强弱可扩展性进行了测试，展示了较为理想的并行性能。 最后，结合多重网格方法，设计了一种采用粗细网格校正的多层RAS预处理子，并应用于地核热对流问题中的压力方程的求解，在神威太湖之光上对多层RAS方法的强可扩展性和弱可扩展性进行了测试，结果表明，多层RAS方法能够大大减少压力方程的计算时间，有效提高其并行性能。