【摘 要】
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给定一个点对距离的子集，可能还有部分点(锚点)的绝对位置，是否能在给定的维数空间内精确估计所有未知点位置，这个问题称为欧式距离几何，或者图实现问题，涉及解一个非严格凸的最优
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给定一个点对距离的子集，可能还有部分点(锚点)的绝对位置，是否能在给定的维数空间内精确估计所有未知点位置，这个问题称为欧式距离几何，或者图实现问题，涉及解一个非严格凸的最优化问题。在给出部分含噪声的距离条件下，半正定规划会导致高维解，在传感器定位这样的应用背景下，超过三维的解没有实际意义，因此我们需要采用soft的方法限制解的维数。本文的主要工作：1、介绍半正定规划解图实现的全新框架。包括欧式矩阵补全框架[1]和图的可嵌入性条件。2、在半正定规划解图实现框架下，我们采用机器学习中用来产生低秩(稀疏)解的trace-norm正则化条件，降低解的维度，提高现有算法的估计精度。将我们的算法应用于传感器定位问题，我们可以在网络含极少锚点，较小通信半径情况下，取得比GPS三角测量法更好的效果。3、随着未知点个数的增长，半正定规划解法变成计算不可解，我们讨论一种局部方法实现图顶点定位，先对局部图顶点定位，然后将这些patch拼接成一个整体，作为整体的定位结果的方法。局部的图实现算法不仅仅在计算效率，而且在精度上都优于全局的图实现算法。需要指出的是我们提出的方法是一种通用的解法，也能应用于分子模型构建，并不局限于传感器定位问题。
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