【摘 要】
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压缩感知，作为信号处理领域的一种全新理论，其表明如果信号在时域或者某变换域稀疏，就可以以远低于奈奎斯特准则的采样率对信号采样测量，同时能以高概率得到原信号的精确重构。对
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压缩感知，作为信号处理领域的一种全新理论，其表明如果信号在时域或者某变换域稀疏，就可以以远低于奈奎斯特准则的采样率对信号采样测量，同时能以高概率得到原信号的精确重构。对于图像和视频这类大规模信号，压缩感知具有相当吸引人的优势-采样和压缩同时进行和更低的采样率，因此，研究基于压缩感知的图像和视频信号重构算法就具有非常重要的意义。本文主要研究了最小全变分(TV)算法和梯度映射算法，提出了带边信息的共轭梯度算法和基于压缩感知的可分级分布式视频框架。
本文在易l2-范数全变分模型和l1-范数全变分模型的研究基础上，针对l1-范数模型中的对角方向梯度，提出了采用Canny边缘检测的权重计算算法和分块计算机制，仿真结果表明，这种方法能够降低原始最小全变分模型算法的复杂度和自适应图像的局部对角方向梯度的稀疏性。
针对梯度映射算法，本文提出了采用双树小波作为稀疏变换域，以及交叉BB步长作为前进矢量的梯度重构算法，仿真结果表明，与单调的单一步长梯度映射算法相比，该算法的非单调收敛性具有更快的收敛速度。同时，研究了几种变换域重要系数的残留量比例和重构质量的关系，提出了一种带边信息的共轭梯度算法，实验表明在低采样率的情况下，重构质量比原始的梯度映射算法要佳。另外，结合可分级视频编码和分布式视频编码两种当前最新的视频编码框架，提出了一种新的基于压缩感知的，带边信息的可分级分布式视频编码框架，该框架符合分布式编码的哲学思想，同时在空间和质量上线性可分级。
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