论文部分内容阅读
伴随着计算技术的发展，在实际应用需求的推动下，数值计算得到了长足进步。数值软件尤其是并行数值软件是当前数值计算的关键环节。日益增多的大规模、复杂实际应用问题，对数值软件的无缝协作不断提出更高要求。建立一套普适的数值软件互操作机制，以促进各类数值软件的集成，并便利其设计、开发和维护，具有重要意义。
Trilinos项目致力于简化数值软件的设计开发和集成应用，它在面向对象的框架内提供了优秀的并行解法器求解大规模科学计算和工程应用问题。本文分析了Trilinos的主要功能，设计特色和组织结构，重点剖析其基本的线性代数包Epetra和线性解法器包AztecOO。利用迭代法在分布式内存并行机平台上求解一个大规模稀疏线性方程Ax=b会产生一个图划分的问题，每次迭代的关键步骤是稀疏矩阵和向量的乘积操作，通过合理划分和矩阵A相对应的图，能够明显的减少这一步的通信量。但是Trilinos本身并没有直接提供矩阵划分的工具，本文详细介绍了稀疏矩阵的两种图划分模型，并给出它们的实现。
Metis系列软件是一个高效的数据划分工具，联合使用Metis和Trilions在并行机上求解线性问题是一种非常有效的手段，它能有效的做到负载平衡，最小化进程间的通讯。但是针对稀疏矩阵建模，调用Metis系列软件划分，然后根据划分结果把稀疏矩阵映射到不同的处理器上是一件繁琐复杂而套路化的过程。本文针对联合使用Metis和Trilinos在并行机平台上求解MatrixMarket数据库中的稀疏矩阵设计了面向对象的图划分软件包MetisOO，MetisOO对稀疏矩阵建模划分，能十分方便的和Trilinos集成使用，提供简洁的用户界面。
测试主要在实验室自行搭建的4节点Linux机群上进行。测试的项目包括不同划分方法的图划分性能：对稀疏矩阵用Trilinos的简单线性分布划分并求解；用图模型或超图模型划分矩阵，然后根据划分结果把矩阵映射到不同的进程上调用Trilinos求解。通过采用不同的矩阵划分方法启动不同数目的进程，从横向和纵向两个角度比较程序的加速比、迭代次数、和敛散性。