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本文研究的主要内容是正则半群，富足半群和几种广义正则语言及其若干子类的代数结构和性质.首先，给出了强P-正则半群的标准表示定理，推广了纯正半群的相关结果；利用该标准表示定理，发现和研究了强P-正则半群的若干新子类，特别的，给出了这些子类的一些刻画.其次，发现了正则半群的正则*-断面的一些性质，在此基础上，引入了半群的强部分半格的概念，给出了带拟理想正则*-断面的一个新的相对简洁的结构定理；利用该结构定理，研究了这类半群上的同余.再次，定义了富足半群的所谓广义拟适当断面，据此，合理的定义了拟适当断面，使得拟适当断面成为适当断面和纯正断面在富足半群中的共同推广；讨论了几种广义拟适当断面之问的关系，给出了必要的例子；研究了拟适当断面的若干性质，在此基础上建立了带拟理想强拟适当断面的富足半群的一个结构定理.最后，研究了用半滤子定义的广义正则语言.发现并研究了一类新的半滤子；考察了由这类半滤子定义的(右)同余和广义正则语言；详细研究了一类广义正则语言，即PS-正则语言，决定了这类语言的代数结构，获得了它们的若干代数性质，考察了这类语言与其他重要语言类的关系.