【摘 要】
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传统的传染病动力学模型认为个体间的接触是均匀混合的(即构成了一个规则接触网络或者完全网络).基于这个假设的模型虽然可以了解许多疾病的动力学性态及演化趋势,但它只适合
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传统的传染病动力学模型认为个体间的接触是均匀混合的(即构成了一个规则接触网络或者完全网络).基于这个假设的模型虽然可以了解许多疾病的动力学性态及演化趋势,但它只适合空间相对比较小、人员接触频繁的社会群体.对于大规模社会群体构成的接触传播网络,显然不完全是规则网络.大量实证研究表明,个体间的接触一般构成一个复杂网络(小世界网络或者无标度网络).因此,基于复杂网络的传染病动力学模型比传统的传染病动力学模型更加符合实际.复杂网络上传染病动力学是近年来国内外学者广泛关注的一个研究方向,但绝大多数工作是从疾病单个途径传播的角度去研究.然而在真实的社会网络中,仅考虑疾病单个途径的传播并不能完全反应某些疾病的传播机制.因此,本论文主要分析复杂网络上多途径的传染病动力学模型.第一章,首先概述了传染病模型及其动力学的相关知识,然后阐述了复杂网络上传染病动力学的研究现状,最后给出了本文用到的相关理论知识.第二章,研究了随机和异质网络共存的SIS传染病动力学模型.利用下一代矩阵方法得到了该模型的基本再生数R0,利用比较原理证明了该模型无病平衡点的全局渐近稳定性,并分析了该模型地方病平衡点的唯一性.第三章,基于网络连边传播和随机接触传播的机制,利用对逼近方法,建立了一个SIR传染病动力学模型.引入权重,改进了传统的三元组逼近公式.给出了模型的基本再生数R0,最后对模型进行了数值模拟.
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