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本文进行了如下三部分的工作。
第一章简要地介绍了小波方面的预备知识。首先，系统地总结了小波的基本概念；其次，介绍了Daubecllies函数族及其性质。
第二章研究了一维热传导方程的初边值问题的wavelet-Galerkin方法．首先,基于DauDechies函数族，利用反导数法给出Hi(Ω)的子空间的小波基；其次，利用给定的小波基给出所讨论问题的Wavelet-Galerkin离散格式，并用能量估计法证明了Wavelet-Galetkin方法的收敛性和近似解的误差估计式。
第三章研究了一维非线性Burgers方程的混合问题的Wavelet-Galerkin方法。首先，基于Daubechies小波的尺度函数，给出H<,0><1>(0，1)的子空间的小波基；其次，利用给定的小波基给出所讨论问题的Wavelet-Galerkin离散格式，并给出关联系数的定义以及计算关联系数的算法；最后，数值实验结果表明Wavelct-Galcrkin方法是数值求解Burgcrs方程的有效算法。