循环矩阵与幂等矩阵

• 作 者: 蒋晨宏
• 机 构: 淮北师范大学
• 出 处: 淮北师范大学
• 发表日期: 2011年期
• 关键词: 循环矩阵 幂等矩阵 幂序列 模糊数学

矩阵在数学中占有十分重要的作用，其许多思想和方法不仅丰富了现有的代数理论，同时也拥有丰富的现实应用价值。随着科学技术的不断发展，有关矩阵的知识也随着时代的进步而与时俱进。因此，有关矩阵理论的应用也越来越广泛，在许多现实领域发挥着重要的作用。其理论能为许多问题提供有效的指导，尤其是在图形处理、计算机应用等方面发挥着重要的作用，因此它是一门实用性很广的数学分支学科。　　本文所提及的循环矩阵与幂等矩阵是矩阵中比较特殊的两种，二者之间既有联系又有区别。为了能够较好的掌握循环矩阵与幂等矩阵，了解它们的起源于发展，就有必要先掌握一些相应的准备知识，例如有关模糊数学的一些知识，群的一些知识，进而是半环以及半环上的矩阵，并在此基础上给出了几种重要的矩阵，如布尔矩阵、分配格矩阵以及模糊矩阵。其中的模糊矩阵，它的幂序列具有一些良好的性质，并且证明了模糊矩阵存在周期和指标，即有A A k d k，其中k是矩阵A的指标，d是矩阵A的周期，同时还指出模糊矩阵的幂序列有可能收敛到某个幂等矩阵，又有可能构成有限周期循环，因此模糊矩阵是今后研究幂等矩阵的有力工具。文章接着过渡到循环矩阵，通过对循环矩阵的研究，掌握其重要性质和几种特殊类型的矩阵诸如循环模糊矩阵，并了解对于一个循环矩阵，如果A 2成立，此时的循环矩阵同时也是一个幂等矩A阵，进而区分循环矩阵与幂等矩阵，并掌握幂等矩阵的性质和构造方法，同时举例加以证明，随后对其在矩阵对角化中的应用作进一步的介绍和推广。