【摘 要】
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图谱理论是图论研究的一个重要领域,它在量子化学、统计力学、计算机科学、通信网络以及信息科学中有着广泛的应用.为了研究图的性质,人们引入了多种矩阵,这些矩阵与图的性质
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图谱理论是图论研究的一个重要领域,它在量子化学、统计力学、计算机科学、通信网络以及信息科学中有着广泛的应用.为了研究图的性质,人们引入了多种矩阵,这些矩阵与图的性质密切联系,例如拉普拉斯矩阵、邻接矩阵、关联矩阵、距离矩阵等.图谱理论的一个主要问题就是研究图的性质能否由这些矩阵的代数性质表示出来.邻接谱和距离谱分别指图的邻接矩阵和距离矩阵的特征值,而其中最大的特征值分别称为图的邻接谱半径和距离谱半径.本文主要对这两种谱半径进行研究.本文主要工作包含以下三个方面：(1)采用移接变形的方法,对单圈图邻接谱半径最大、最小的图进行了刻画,证明了Sn3、Gn分别具有最大、最小邻接谱半径(其中Sn3表示在K3的一个顶点连接n-3条悬挂边得到的图,Gn为圈长为n的图)(2)利用矩阵的相关性质对单圈图距离谱半径次大、次小的图进行了研究,证明了具有次小距离谱半径的图有如下结构：当n=4时,是在K3的一个顶点处连接一个悬挂点的图;当n=5时,是在K3的一个顶点处连接两个悬挂点的图；当n≥6时,是在G4的一个顶点处连接n-4个悬挂点的图；具有次大距离谱半径的图具有如下结构：当n=4时,次大的图是C4；当n≥5时,是在K3的一个顶点连接长度为n-4的悬挂路,一个顶点连接一个悬挂边得到的图.(3)给出了定直径且具有最小距离谱半径的树的结构,给出了定直径}且具有最大距离谱半径的图的结构.
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