论文部分内容阅读
有限交换环上的编码近几年成为编码理论研究的热点之一．很多学者致力于研究有限交换环上的线性码，特别是常循环码（循环码，负循环码等）和拟扭转码（拟循环码，负拟循环码等），其中包括线性码的结构特征、线性码的构造以及线性码的译码问题等．在这些研究中，不乏一些好的突破． 本文主要致力于研究几类重要的有限交换环上的线性码，其中包括有限链环上的循环码与Galois环上的1-生成元拟循环码、可交非有限链环Fq+uFq+vFq+uvFq上的循环码与F2m+uF2m+vF2m+uvF2m上的(1+u)-常循环码以及有限域上的拟循环码与负拟循环码的构造等． 首先对于有限链环上的线性码，我们主要综述了循环码的结构特征．而对于Galois环上的拟循环码，我们研究了1-生成元拟循环码零化子的结构、拟循环码的计数公式以及寻找生成元等问题； 其次对于可交非有限链环Fq+uFq+vFq+uvFq上的线性码，我们主要研究了其循环码的结构特征．对于F2m+uF2m+vF2m+uvF2m上的(1+u)-常循环码，我们定义Gray映射φ，并得到了如果C是F2m+uF2m+vF2m+uvF2m上码长为n的(1+u)-常循环码，则φ(C)为F2m+uF2m上码长为2n的循环码的结论； 最后对于有限域上的线性码，我们主要研究拟循环码与2-生成元负拟循环码的构造．在本部分中，我们给出了两种构造方法，并利用这两种方法分别得到了有限域上一些参数较好的码．