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在现代CAD曲面造型中,通过多片曲面的拼接来生成复杂模型是一种简单有效地方法。这也就促使如何构造曲面间的过渡曲面成为了CAD研究中的一个热点问题。即对于任意给定的两片或多片曲面及其上的边界线,如何构造一个低次的过渡曲面,使得该过渡曲面与原曲面在边界线处无缝拼接,并且有尽可能高的连续性。许多研究者对于这一问题提出了很多的方法,如滚球法,偏微分方程方法,线性组合法等等,但是这些方法都存在着的一些不足之处:如滚球法不能随意指定边界线且对过渡曲面类型和过渡曲面区域都有限制,偏微分方程方法求解计算复杂,而线性组合法需要根据边界线的位置对原曲面重新做参数化等等。为了克服以上方法中存在的不足,本文中提出了一种构造双三次曲面间过渡曲面的新方法。该方法是基于层次T网格上的样条函数(PHTSpline)来构造的。层次T网格上的样条函数空间是由邓建松在2005年提出的。在文[8],[9]中,作者详细的讨论了该空间S(m,n,α,β,T )在m 2α+1, n 2β+1情况下的维数,并且构造了该空间的一组具有正性,单位剖分性及局部支集性的基函数。本文正是通过层次T网格上的样条函数空间S(3,3,1,1,T )中一片或多片曲面来构造两片或多片双三次曲面间的过渡曲面。首先我们在原曲面上任意选取过渡边界线,之后利用uv折线对过渡边界线作任意误差范围之内的逼近,将生成的uv折线作为新的边界线,这样就不需要对原曲面重新进行参数化且降低了边界线的次数,接着使得过渡曲面插值于uv边界线上的几何信息,并通过优化曲面的某些物理能量来生成最终的过渡曲面。由此构造而成的过渡曲面在新边界线(uv折线)上与原曲面是无缝拼接的,及具有G1的整体连续性,并且还可以通过调节薄膜能量与薄板能量加权和的权系数来控制过渡曲面的形状。此外,利用层次T网格上的样条函数来构造多片双三次曲面间的过渡曲面的时候,过渡曲面的次数不会随着原曲面数目的增加而升高,整体都是保持3次的。本文中基于上述方法详细的讨论了利用一片PHTSpline曲面构造两片双三次曲面片间过渡曲面的方法,利用三片PHTSpline曲面构造三片相交的双三次曲面间过渡曲面的方法,利用六片PHTSpline曲面构造三片不相交的双三次曲面间过渡曲面的方法。对于通过三片或六片PHTSpline曲面来拼接得到的过渡曲面,文中给出了一种简单的方法处理了G1连续拼接的限制条件,并且同时给出了保证3度和6度奇异点处有G1连续的处理方法。