【摘 要】
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确定Abel积分的零点个数的上界是当今分岔理论研究的热门课题之一,这一问题和确定某些系统在多项式扰动下的极限环个数密切相关.由于这是Hilbert第十六问题的一种特殊情况,所
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确定Abel积分的零点个数的上界是当今分岔理论研究的热门课题之一,这一问题和确定某些系统在多项式扰动下的极限环个数密切相关.由于这是Hilbert第十六问题的一种特殊情况,所以把它叫做弱化的Hilbert第十六问题.以往关于弱Hilbert第十六问题所得的结果大部分集中在对Hamilton系统扰动的研究上,见文献[3][4][5][6]等,而对可积的但非Hamilton 系统的研究不多.本文主要讨论平面可积三次非Hamilton系统在n次多项式扰动下的系统的Abel积分的零点个数估计问题.我们将利用格林公式,通过计算二重积分来计算Abel积分,最后得到的结论是:系统(A)的Abel积分的零点个数的上确界为n;系统(B)的Abel积分的零点个数的上界为2[n+1/2]
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