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超弹性形状记忆合金（shape memory alloy，简称SMA）因其独特的功能特性而成为结构振动被动控制的理想材料。目前，关于SMA阻尼器对结构振动控制研究多是在确定性荷载下进行，鲜有涉及随机振动激励环境。本文围绕SMA阻尼器控制结构随机振动展开理论研究，具有重要现实和理论意义。本文介绍了与随机振动相关的数学基础知识，分析了单自由度结构和多自由度结构随机振动反应。利用SMA的超弹性特性提出了一种新型SMA自复位阻尼器，建立了阻尼器基于Graesser本构模型的力-位移关系曲线，进而提出了简化的力学模型。利用等价线性化方法推导出了SMA阻尼器控制单自由度结构分别在白噪声和地震作用下的随机振动响应公式，并通过算例，将蒙特卡罗模拟法和等价线性化法计算结果相比较，证明等价线性化法的正确性。利用等价线性化方法推导出了SMA阻尼器控制多自由度结构在地震作用下的随机振动反应，验证了阻尼器的减震功效。