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首先从数值方法上构造了一些高精度差分格式,然后将尺度效应的分析与流体力学基本方程组的简化近似相结合,通过数值分析和计算研究了广义扩散抛物光(GDP)NS方程组和流体运动大小尺度(LSS)方程组用于高Re数流动(包括层流和湍流)的可行性和有效性.1.利用限制器函数Roe通量差分分裂的一阶迎风格式与二阶中心和二阶迎风差分格式来构造高阶无振荡格式,具体构造了两个二阶无振荡格式,进而用权值函数代替限制器函数,得到性质较好(如精度高、收敛快等)的加权型格式.将上述构造思想推广到对导数的逼近,并由此构造了非均匀网格下的无振荡格式,此格式形式简单,对网格划分的要求灵活.提出逐阶加权构造高阶加权无振荡格式的思想,给出了一个逐阶构造的五阶WENO格式.2.按照高智提出的强粘性剪流动理论,通过NS方程差分计算中对格式精度和网格尺度要求的分析以及NS方程中诸项的量阶估计,证实多数高Re数NS方程计算实质上只能是计算某类简化了的NS方程,这与张涵信等对已有的高Re数NS计算所作的评估结论一致;因此把对主流方向扩散抛物化的概念推广为对三个坐标方向的广义扩散抛物化近似,并给出广义扩散抛物化NS(GNS)方程的若干具体形式.将前面构造的格式用于求解可压缩广义扩散抛物化NS方程以及完全NS方程组,几个典型算例的结果表明:GNS方程组与完全NS方程组的数值结果很好相符;同时,文中也利用GNS方程组和扩散抛物化(DP)NS方程组以及NS方程组,通过数值模拟研究了激波边界层干扰现象,定量地给出了在不同入射激波强度下流场中出现的主涡、二次涡的涡高、涡高、分离点和再附点位置等的变化情况.数值也证实了GNS方程组适用于存在近似主流方向以及不存在主流方向的复杂高Re数流动,同时也证实了所构造格式的有效性.3.基于湍流大小尺度运动近程相互作用的物理性质,高智等提出了流体运动大小迟度(LSS)方程组,并通过大小涡近程相互作用和离散近似数值分析相结合的论证简化了大小涡相互作用项、获得近似封闭的LSS方程组.文中采用五阶WENO格式首先对一维模型方程验证了LSS方程求解的可行性;然后基于时间分裂方法,分别应用五阶WENO格式和五阶迎风紧致格式,将LSS方程组应用于求解二维不可压槽道湍流,算出的物理平均量、脉动量和应力分布均与DNS的数值结果很好相符,同时,文中也给出了大小尺度运动之间的相互作用,考察了相互作用为近程的定量范围.4.对高Re数流动差分计算,数值地验证了不同离散单元上的流动特性参数(主要考察了网格雷诺数),表明不同单元的网格雷诺数彼此相差悬殊,进一步深化了高智把扩散抛物化理论耦合进算法中的思想,构造了耦合离散流体理论的差分算法,此方法具有计算与相应物理问题之间的自适应性质,几个流动算例的计算比较表明耦合离散流体理论和算法有效和合理.